Que signifie 'non monotone' ?

En logique classique, l'ajout de prémisses n'entraîne jamais la suppression de conclusions : l'ensemble des théorèmes ne fait que croître, ce qui est appelé monotone. Le raisonnement est non monotone lorsque de nouvelles informations peuvent entraîner le retrait de conclusions antérieures, comme cela se produit avec les présomptions par défaut qui s'avèrent avoir des exceptions.

Pourquoi la logique classique ne peut-elle pas gérer les présomptions par défaut de sens commun ?

La logique classique est monotone, de sorte qu'une présomption par défaut comme 'les oiseaux volent généralement' ne peut être énoncée comme une règle stricte sans devenir fausse pour des exceptions comme les pingouins. Les logiques non monotones permettent à de telles présomptions par défaut de tenir provisoirement et d'être annulées lorsque des faits contraires spécifiques sont connus.

Raisonnement non monotone

Le raisonnement non monotone formalise l'inférence dans laquelle l'ajout de nouvelles informations peut entraîner le retrait de conclusions précédemment établies, capturant ainsi le caractère révisable et basé sur des présomptions par défaut de la pensée de sens commun.

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Definition

Un système de raisonnement est non monotone lorsque l'ensemble des conclusions ne croît pas de manière monotone avec les prémisses : l'apprentissage d'un nouveau fait peut invalider une inférence antérieure, comme lorsque la découverte qu'un oiseau particulier est un pingouin annule la conclusion par défaut qu'il peut voler.

Scope

Ce sujet aborde les logiques et les méthodes de raisonnement avec des informations incomplètes et des présomptions par défaut, où les conclusions sont provisoires et peuvent être retirées : la logique par défaut, la circonscription, l'hypothèse du monde clos, la négation par l'échec, et l'idée plus large d'inférence révisable. Il examine pourquoi la monotonicité de la logique classique est inadéquate pour le raisonnement de sens commun et comment les formalismes non monotones restaurent la capacité de tirer des conclusions provisoires et de les réviser ultérieurement. Les approches probabilistes de l'incertitude sont traitées dans le cadre du raisonnement en situation d'incertitude.

Core questions

Pourquoi la logique classique est-elle monotone, et pourquoi le raisonnement de sens commun exige-t-il la non-monotonicité ?
Comment les règles par défaut autorisent-elles des conclusions provisoires en l'absence de preuves contraires ?
Comment la circonscription minimise-t-elle l'extension des prédicats d'anomalie pour capturer les présomptions par défaut ?
Comment les conflits entre les présomptions par défaut et les exceptions sont-ils résolus lorsque de nouvelles informations arrivent ?

Key concepts

monotonicité vs. non-monotonicité
règles par défaut et extensions
circonscription
hypothèse du monde clos
négation par l'échec
inférence révisable
prédicats d'anomalie
révision des croyances

Key theories

Logique par défaut: La logique par défaut de Reiter augmente la logique classique avec des règles par défaut de la forme 'si A est vrai et qu'il est cohérent de supposer B, alors conclure B', produisant des ensembles de conclusions (extensions) qui autorisent les présomptions par défaut de sens commun tout en restant révisables.
Circonscription: La circonscription de McCarthy est une inférence non monotone qui minimise l'extension de prédicats sélectionnés (d'anomalie), formalisant l'hypothèse que les choses sont aussi normales que les faits connus le permettent et justifiant ainsi les conclusions par défaut.
Hypothèse du monde clos et négation par l'échec: Traiter l'absence d'un fait dans une base de connaissances comme preuve de sa fausseté (hypothèse du monde clos, réalisée opérationnellement comme négation par l'échec) est un mécanisme non monotone largement utilisé, central en programmation logique et dans les bases de données.

Clinical relevance

Les mécanismes non monotones apparaissent partout où les systèmes doivent raisonner avec des informations incomplètes et des présomptions par défaut pertinentes : en programmation logique et dans les bases de données déductives (via la négation par l'échec), dans les systèmes experts à base de règles avec exceptions, en programmation par ensembles de réponses pour le raisonnement combinatoire, et dans les modèles formels de raisonnement de sens commun et juridique.

History

Un ensemble d'articles fondateurs, parus dans le numéro spécial de 1980 de la revue Artificial Intelligence, notamment la logique par défaut de Reiter et la circonscription de McCarthy, a lancé l'étude formelle du raisonnement non monotone en réponse au problème du cadre et à l'inadéquation de la logique classique pour le sens commun. Le domaine a ensuite alimenté la programmation par ensembles de réponses et la révision des croyances.

Key figures

Raymond Reiter
John McCarthy
Drew McDermott
Jon Doyle
Robert C. Moore

Seminal works

reiter1980
mccarthy1980

Frequently asked questions

Que signifie 'non monotone' ?: En logique classique, l'ajout de prémisses n'entraîne jamais la suppression de conclusions : l'ensemble des théorèmes ne fait que croître, ce qui est appelé monotone. Le raisonnement est non monotone lorsque de nouvelles informations peuvent entraîner le retrait de conclusions antérieures, comme cela se produit avec les présomptions par défaut qui s'avèrent avoir des exceptions.
Pourquoi la logique classique ne peut-elle pas gérer les présomptions par défaut de sens commun ?: La logique classique est monotone, de sorte qu'une présomption par défaut comme 'les oiseaux volent généralement' ne peut être énoncée comme une règle stricte sans devenir fausse pour des exceptions comme les pingouins. Les logiques non monotones permettent à de telles présomptions par défaut de tenir provisoirement et d'être annulées lorsque des faits contraires spécifiques sont connus.