Relations de Maxwell

Les relations de Maxwell sont des égalités entre les dérivées partielles de variables thermodynamiques qui découlent de l'exactitude des différentielles des potentiels thermodynamiques.

Definition

Les relations de Maxwell sont un ensemble d'identités qui égalisent les dérivées partielles de quantités thermodynamiques conjuguées, obtenues parce que les dérivées partielles secondes croisées de tout potentiel thermodynamique sont indépendantes de l'ordre de différenciation.

Scope

Ce sujet aborde la dérivation des quatre relations de Maxwell standard à partir de l'égalité des dérivées partielles secondes croisées de l'énergie interne, de l'enthalpie, et des potentiels de Helmholtz et de Gibbs, l'utilisation de ces relations pour exprimer des dérivées inaccessibles en termes mesurables, et des méthodes systématiques telles que le carré thermodynamique pour les mémoriser.

Core questions

• Comment l'égalité des dérivées secondes croisées conduit-elle aux relations de Maxwell ?
• Quelles paires de dérivées chacune des quatre relations standard connecte-t-elle ?
• Comment les relations sont-elles utilisées pour remplacer les dérivées expérimentalement inaccessibles par des dérivées mesurables ?
• Quels schémas mnémoniques organisent les relations et leurs signes ?

Key concepts

• Différentielles exactes et égalité des dérivées partielles croisées
• Les quatre relations de Maxwell standard
• Paires de variables conjuguées
• Remplacement des dérivées inaccessibles par des dérivées mesurables
• Mnémonique du carré thermodynamique

Clinical relevance

Les relations de Maxwell sont essentielles en thermodynamique expérimentale pour convertir les dérivées d'entropie difficiles à mesurer en mesures de volume et de pression, et elles sous-tendent la dérivation des équations d'état et l'analyse des processus de refroidissement tels que l'effet Joule-Thomson.

History

Nommées d'après James Clerk Maxwell, qui les a présentées dans sa Théorie de la Chaleur dans les années 1870, ces relations découlent directement du formalisme des potentiels de Gibbs et sont depuis devenues un outil standard pour manipuler les dérivées thermodynamiques.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• J. Willard Gibbs

Seminal works

• callen1985

Frequently asked questions

Pourquoi les relations de Maxwell sont-elles valides ?

Parce que chaque potentiel thermodynamique est une véritable fonction d'état avec une différentielle exacte, ses dérivées secondes croisées sont égales quel que soit l'ordre de différenciation, et l'écriture de cette égalité pour chaque potentiel produit les relations.