Équation d'Einstein et tenseur énergie-impulsion

L'équation d'Einstein établit l'égalité entre le tenseur d'Einstein, une quantité de courbure construite à partir de la métrique, et le tenseur énergie-impulsion qui décrit la densité et le flux d'énergie et d'impulsion dans la matière.

Definition

L'équation d'Einstein est l'équation de champ G + (terme cosmologique) = 8 pi G/c^4 fois T, dans laquelle le tenseur d'Einstein G encode la courbure de l'espace-temps et le tenseur énergie-impulsion T encode le contenu en énergie et en impulsion de la matière et des champs non gravitationnels.

Scope

Ce sujet aborde la construction du tenseur d'Einstein à partir du tenseur et du scalaire de Ricci, le tenseur énergie-impulsion et ses composantes (densité d'énergie, densité d'impulsion, pression et contrainte), les exemples de fluide parfait et électromagnétique, l'identité de Bianchi contractée qui garantit la conservation de l'énergie-impulsion, et la réduction en champ faible à l'équation de Poisson newtonienne.

Core questions

• Comment le tenseur d'Einstein est-il construit de manière à ce que la conservation de l'énergie-impulsion soit automatique ?
• Quelles quantités physiques sont encodées dans le tenseur énergie-impulsion ?
• Comment l'équation se réduit-elle à la gravité newtonienne dans la limite de champ faible ?

Key concepts

• Tenseur d'Einstein
• Tenseur et scalaire de Ricci
• Tenseur énergie-impulsion
• Fluide parfait
• Identité de Bianchi
• Limite newtonienne (champ faible)

Key theories

Tenseur d'Einstein et identité de Bianchi

Le tenseur d'Einstein est la combinaison unique sans divergence du tenseur de Ricci et de la courbure scalaire, de sorte que l'identité de Bianchi contractée contraint le tenseur énergie-impulsion à être conservé, intégrant la conservation locale de l'énergie-impulsion dans la géométrie.

L'énergie-impulsion comme source de la gravité

Le tenseur énergie-impulsion regroupe la densité d'énergie, l'impulsion, la pression et la contrainte de cisaillement, et il constitue la source complète de la gravité en relativité générale, de sorte que la pression et l'énergie, et pas seulement la masse, contribuent à la courbure de l'espace-temps.

Clinical relevance

Étant donné que la pression et l'énergie gravitent, le tenseur énergie-impulsion régit la structure des étoiles et des étoiles à neutrons par l'équilibre hydrostatique relativiste, le comportement des ères cosmologiques dominées par le rayonnement et la matière, ainsi que les conditions, les conditions d'énergie, utilisées pour prouver les théorèmes de singularité et d'énergie positive.

History

Einstein a eu des difficultés en 1915 pour trouver des équations de champ qui soient généralement covariantes et se réduisent à la gravité newtonienne tout en conservant l'énergie-impulsion ; la reconnaissance que le tenseur d'Einstein est automatiquement sans divergence, via les identités de Bianchi, a résolu la difficulté et a fixé la forme finale des équations.

Key figures

• Albert Einstein
• Luigi Bianchi
• David Hilbert

Seminal works

• einstein1916
• wald1984

Frequently asked questions

Pourquoi la pression gravite-t-elle en relativité générale mais pas en gravité newtonienne ?

La source de la gravité en relativité générale est le tenseur énergie-impulsion complet, dont les composantes de contrainte spatiale incluent la pression ; dans la limite newtonienne, ces termes sont négligeables par rapport à l'énergie de masse au repos, de sorte que seule la densité de masse apparaît, mais dans les champs intenses et la matière relativiste, la pression contribue de manière mesurable.

Comment la conservation de l'énergie-impulsion découle-t-elle des équations ?

Le tenseur d'Einstein satisfait l'identité de Bianchi contractée, ce qui signifie que sa divergence covariante s'annule identiquement ; le fait de le rendre proportionnel au tenseur énergie-impulsion contraint alors ce tenseur à être conservé de manière covariante comme une conséquence intrinsèque de la géométrie.