Solution de Schwarzschild
La solution de Schwarzschild est la description exacte de l'espace-temps à l'extérieur d'une masse à symétrie sphérique et non-rotative, la première et la plus simple des solutions des équations de champ d'Einstein, et le fondement de la physique des trous noirs.
Definition
La solution de Schwarzschild est la solution unique statique, à symétrie sphérique et de vide des équations de champ d'Einstein, caractérisée par un seul paramètre, la masse, et présentant un horizon des événements au rayon de Schwarzschild proportionnel à cette masse.
Scope
Ce sujet couvre la métrique de Schwarzschild et son élément de ligne, le théorème de Birkhoff établissant son unicité pour le vide sphérique, la signification du rayon de Schwarzschild et de l'horizon des événements, la singularité de coordonnée à cet endroit par rapport à la véritable singularité au centre, les orbites des particules et de la lumière, et le rôle de la solution dans les tests classiques de la relativité générale.
Core questions
- Quel espace-temps une masse sphérique et non-rotative produit-elle dans le vide environnant ?
- Quelle est la signification du rayon de Schwarzschild et de l'horizon qui s'y trouve ?
- Comment la solution distingue-t-elle une singularité de coordonnée d'une singularité véritable ?
Key concepts
- Métrique de Schwarzschild
- Rayon de Schwarzschild
- Théorème de Birkhoff
- Horizon des événements
- Singularité de coordonnée versus singularité de courbure
- Sphère de photons et orbite stable la plus interne
Key theories
- Métrique de Schwarzschild et théorème de Birkhoff
- Le champ extérieur de toute masse à symétrie sphérique est la métrique de Schwarzschild statique, que la source soit statique ou pulsante ; la solution est donc unique et même une étoile sphérique en effondrement ou en oscillation ne produit pas de rayonnement gravitationnel extérieur.
- Horizon des événements et structure de la singularité
- Au rayon de Schwarzschild, la métrique présente une singularité de coordonnée amovible marquant un horizon des événements, une surface à sens unique, tandis que la courbure ne diverge qu'au point central, la véritable singularité physique cachée derrière l'horizon.
Clinical relevance
La géométrie de Schwarzschild modélise l'espace-temps autour de tout corps approximativement sphérique et à rotation lente, fournissant les corrections relativistes utilisées pour les orbites planétaires, la lentille gravitationnelle et le GPS, et servant de prototype pour les horizons des événements des trous noirs non-rotatifs.
History
Schwarzschild a dérivé la solution quelques mois après les équations de champ d'Einstein de 1915, alors qu'il servait sur le front de l'Est ; la nature de la surface au rayon de Schwarzschild a été mal comprise pendant des décennies jusqu'à ce que Kruskal, Szekeres et d'autres, à la fin des années 1950, la clarifient comme un horizon des événements lisse plutôt qu'un bord physique.
Key figures
- Karl Schwarzschild
- George Birkhoff
- Martin Kruskal
Related topics
Seminal works
- schwarzschild1916
- wald1984
Frequently asked questions
- Le rayon de Schwarzschild est-il l'endroit où la physique s'effondre ?
- Non. La singularité apparente au rayon de Schwarzschild n'est qu'une caractéristique des coordonnées ; un observateur en chute libre la traverse sans heurts et ne ressent rien de localement particulier, tandis qu'une courbure infinie et véritable ne se produit qu'à la singularité centrale.
- Toute étoile possède-t-elle un horizon des événements ?
- Seul un objet comprimé à l'intérieur de son propre rayon de Schwarzschild, bien plus petit que les étoiles ordinaires, possède un horizon ; pour les étoiles et les planètes normales, la géométrie de Schwarzschild décrit simplement le vide environnant, sans qu'aucun horizon ne soit présent.