Équations de Friedmann et Univers en Expansion

Les équations de Friedmann sont la forme cosmologique des équations d'Einstein, reliant le taux d'expansion de l'univers à sa densité d'énergie, sa pression et sa courbure spatiale.

Definition

Les équations de Friedmann sont deux équations différentielles ordinaires pour le facteur d'échelle cosmique, dérivées des équations d'Einstein sous l'hypothèse d'homogénéité et d'isotropie, qui déterminent comment la taille de l'univers évolue en fonction de son contenu énergétique et de sa courbure.

Scope

Ce sujet couvre la dérivation des équations de Friedmann et d'accélération à partir de la métrique de Robertson-Walker, le facteur d'échelle et le paramètre de Hubble, la densité critique et les paramètres de densité de la matière, du rayonnement, de la courbure et de l'énergie sombre, les différentes histoires d'expansion (dominées par le rayonnement, la matière et l'énergie sombre), ainsi que les conditions d'une expansion accélérée et d'une origine de type Big Bang.

Core questions

• Comment les équations d'Einstein se réduisent-elles à des équations pour un seul facteur d'échelle ?
• Qu'est-ce qui détermine si l'univers s'étend indéfiniment, se recontracte ou s'accélère ?
• Comment la matière, le rayonnement et l'énergie sombre influencent-ils différemment l'expansion ?

Key concepts

• Facteur d'échelle
• Paramètre de Hubble
• Densité critique
• Paramètres de densité
• Décélération et accélération
• Singularité du Big Bang

Key theories

Équation de Friedmann

Le carré du taux d'expansion de Hubble est égal à la somme de la densité d'énergie et d'un terme de courbure, de sorte que les densités actuelles de matière, de rayonnement, de courbure et d'énergie sombre déterminent entièrement le taux d'expansion et la géométrie de l'univers.

Équation d'accélération

La deuxième équation de Friedmann montre que l'expansion décélère sous l'effet de la matière ordinaire et du rayonnement, mais s'accélère lorsqu'un composant avec une pression suffisamment négative, telle qu'une constante cosmologique, domine le bilan énergétique.

Clinical relevance

Les équations de Friedmann constituent le cœur quantitatif du modèle cosmologique standard, utilisées pour ajuster l'histoire de l'expansion mesurée, déduire les densités de matière noire et d'énergie sombre, calculer l'âge de l'univers et retracer l'histoire thermique jusqu'au Big Bang.

History

Friedmann a dérivé les solutions d'expansion et de contraction en 1922, et Lemaître les a redécouvertes indépendamment en 1927 en les reliant à la récession observée des galaxies ; la mesure par Hubble en 1929 de la relation décalage vers le rouge-distance a confirmé l'expansion cosmique, validant les modèles dynamiques de Friedmann par rapport à l'univers statique d'Einstein.

Key figures

• Aleksandr Friedmann
• Georges Lemaitre
• Edwin Hubble

Seminal works

• friedmann1922
• weinberg2008

Frequently asked questions

Qu'est-ce que la densité critique ?

La densité critique est la densité d'énergie pour laquelle l'univers est spatialement plat ; une densité supérieure à celle-ci implique une courbure positive et une densité inférieure une courbure négative, de sorte que la comparaison de la densité réelle avec la valeur critique détermine la géométrie de l'espace.

Les équations de Friedmann prédisent-elles un Big Bang ?

En remontant le temps, les équations pour un univers dominé par la matière et le rayonnement atteignent un moment de facteur d'échelle nul et de densité infinie, une origine singulière ; ce Big Bang est le point où la relativité générale classique s'effondre et où de nouvelles physiques sont généralement considérées comme nécessaires.