خواص حرارتی و گرمای ویژه
ظرفیت گرمایی یک جامد عایق، که فیزیک کلاسیک به اشتباه آن را ثابت پیشبینی میکرد، در دماهای پایین دقیقاً مطابق با آنچه فونونهای کوانتیده ایجاب میکنند، به سمت صفر کاهش مییابد.
Definition
گرمای ویژه شبکهای، ظرفیت گرمایی ناشی از فونونهای تحریکشده حرارتی است؛ در مدل دبای، این مقدار از وابستگی T-مکعبی در دمای پایین، که توسط جمعیت فونونهای صوتی با فرکانس پایین تعیین میشود، تا مقدار کلاسیک دولونگ-پتی در دمای بالا افزایش مییابد.
Scope
این موضوع به سهم شبکهای در خواص حرارتی، عمدتاً گرمای ویژه، میپردازد: قانون کلاسیک دولونگ-پتی و نقص آن، مدل اینشتین از نوسانگرهای یکسان، و مدل دبای با چگالی حالتهای فونونی، دمای مشخصه، و قانون معروف T-مکعبی آن در دماهای پایین. همچنین به سهم خطی الکترونی در فلزات و استفاده از اندازهگیریهای گرمای ویژه برای استخراج دمای دبای اشاره میکند. این موضوع تصویر فونون کوانتیده را در ترمودینامیک به کار میبرد.
Core questions
- چرا قانون کلاسیک دولونگ-پتی در دمای پایین شکست میخورد؟
- مدلهای اینشتین و دبای چگونه پیشبینی کلاسیک را اصلاح میکنند و تفاوت آنها در چیست؟
- دمای دبای چیست و قانون T-مکعبی چه چیزی را آشکار میکند؟
- سهم الکترونی در گرمای ویژه چگونه در کنار عبارت شبکهای در فلزات ظاهر میشود؟
Key concepts
- قانون دولونگ-پتی و نقص آن
- مدل اینشتین از نوسانگرهای یکسان
- مدل دبای و چگالی حالتهای فونونی
- دمای دبای و قانون T-مکعبی
- گرمای ویژه الکترونی در مقابل شبکهای
Key theories
- مدل اینشتین برای گرمای ویژه
- اینشتین جامد را به عنوان نوسانگرهای کوانتومی مستقل با یک فرکانس واحد مدلسازی کرد و نشان داد که کوانتش، مدهای ارتعاشی را در دمای پایین منجمد میکند و ظرفیت گرمایی را به سمت صفر سوق میدهد، که اولین توضیح کوانتومی برای ناهنجاری گرمای ویژه بود.
- مدل دبای برای گرمای ویژه
- دبای فرکانس واحد را با طیف پیوستهای از مدهای صوتی تا یک فرکانس قطع جایگزین کرد، که به درستی افزایش T-مکعبی ظرفیت گرمایی را در دمای پایین و حد دولونگ-پتی را در دمای بالا بازتولید میکند.
Clinical relevance
اندازهگیریهای گرمای ویژه یک ابزار اصلی برای بررسی تحریکات در یک جامد است: عبارت شبکهای دمای دبای و طیف فونونی را به دست میدهد، در حالی که عبارت الکترونی چگالی حالتها را در سطح فرمی اندازهگیری میکند، و ناهنجاریها نشاندهنده گذارهای فاز و نظم نوظهور هستند.
History
قانون دولونگ-پتی در سال ۱۸۱۹ بیان میکرد که تمام جامدات ظرفیت گرمایی مولی یکسانی دارند؛ شکست این قانون در دمای پایین یک معمای اصلی بود تا اینکه مدل نوسانگر کوانتومی اینشتین در سال ۱۹۰۷ و نظریه پیوسته دبای در سال ۱۹۱۲ این کاهش را توضیح دادند و تأیید اولیه نظریه کوانتومی در جامدات را فراهم کردند.
Key figures
- Peter Debye
- Albert Einstein
- Pierre Louis Dulong
Related topics
Seminal works
- debye1912
- einstein1907
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- چرا ظرفیت گرمایی یک جامد در دمای پایین کاهش مییابد؟
- انرژی ارتعاشی کوانتیده است، بنابراین در دمای پایین انرژی حرارتی کافی برای تحریک مدهای با فرکانس بالاتر وجود ندارد؛ آنها منجمد میشوند و تنها تعداد رو به کاهشی از فونونهای با فرکانس پایین مشارکت میکنند و ظرفیت گرمایی را به سمت صفر میبرند.
- چرا مدل دبای در دمای پایین بهتر از مدل اینشتین است؟
- مدل اینشتین یک فرکانس ارتعاشی واحد را فرض میکند، بنابراین یک انجماد نمایی را پیشبینی میکند، در حالی که مدل دبای شامل مدهای صوتی با فرکانس پایین است که قابل تحریک باقی میمانند؛ اینها قانون T-مکعبی مشاهدهشده را که مدل اینشتین از دست میدهد، ارائه میدهند.