نظریه تصمیم آماری
نظریه تصمیم آماری، تخمین و آزمون را به عنوان انتخابهایی در شرایط عدم قطعیت در نظر میگیرد که بر اساس زیان مورد انتظار ناشی از آنها قضاوت میشوند و به دنبال یافتن قوانین تصمیمگیری بهینه است.
Definition
نظریه تصمیم آماری چارچوبی است که توسط والد (Wald) ارائه شده است، که در آن یک رویه آماری یک قانون تصمیمگیری است که دادهها را به اقدامات نگاشت میکند، با ریسک آن، یعنی مقدار مورد انتظار یک تابع زیان، ارزیابی میشود و با سایر قوانین بر اساس معیارهایی مانند پذیرفتنی بودن، مینیمکسی بودن و بهینگی بیز مقایسه میشود.
Scope
این حوزه شامل توابع زیان و تابع ریسک به عنوان زیان مورد انتظار، مقایسه قوانین تصمیمگیری، پذیرفتنی بودن و ناپذیرفتنی بودن، قوانین مینیمکس که حداقلکننده بدترین حالت ریسک هستند، قوانین بیز که حداقلکننده میانگین ریسک تحت یک پیشین هستند، رابطه بین قوانین بیز، مینیمکس و پیشینهای کممطلوب، تصمیمات تصادفی و هندسه مجموعه ریسک، و قضایای کلاس کامل که قوانین قابل بررسی را مشخص میکنند، میشود.
Sub-topics
Core questions
- چگونه زیان و ریسک کیفیت یک رویه آماری را رسمی میکنند؟
- پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن یک قانون تصمیمگیری به چه معناست؟
- قوانین مینیمکس چگونه با قوانین بیز و پیشینهای کممطلوب مرتبط هستند؟
- کدام قوانین تصمیمگیری یک کلاس کامل را تشکیل میدهند که توجه به آنها ارزشمند است؟
Key theories
- ریسک و پذیرفتنی بودن
- هر قانون دارای یک تابع ریسک در فضای پارامتر است؛ یک قانون ناپذیرفتنی است اگر قانون دیگری در همه جا ریسک بیشتر نداشته باشد و در جایی ریسک به طور اکید کمتر داشته باشد، و در غیر این صورت پذیرفتنی است.
- قوانین بیز و مینیمکس
- یک قانون بیز میانگین ریسک را تحت یک پیشین حداقل میکند، یک قانون مینیمکس بدترین حالت ریسک را حداقل میکند، و تحت شرایطی یک قانون مینیمکس در برابر یک پیشین کممطلوب، بیز است که این دو معیار را به هم پیوند میدهد.
- قضایای کلاس کامل
- تحت محدب بودن و فشردگی، قوانین پذیرفتنی اساساً با قوانین بیز و حدود آنها منطبق هستند، بنابراین میتوان توجه را بدون از دست دادن اطلاعات به این کلاس کامل محدود کرد.
Clinical relevance
ریسک نظریه تصمیمگیری زیربنای مقایسه برآوردگرها و طبقهبندیکنندهها بر اساس زیان مورد انتظار، طراحی تصمیمات حساس به هزینه در غربالگری پزشکی و عملیات، و انتخاب اصولی بین رویهها در مواردی که هیچ قانون واحدی غالب نیست، است و ستون فقرات مفهومی هر دو روششناسی بیزی و فراوانیگرا را فراهم میکند.
History
والد (Wald) نظریه تصمیم آماری را در دهه 1940 بنیان نهاد، تخمین و آزمون را به عنوان تصمیمگیری تحت ریسک یکپارچه کرد و نتایج اولیه کلاس کامل و مینیمکس را اثبات کرد. بلکول (Blackwell)، استاین (Stein) و دیگران پذیرفتنی بودن و ارتباط آن با قوانین بیز را توسعه دادند که در تکنگاری برگر (Berger) تثبیت شد.
Debates
- معیارهای مینیمکس در مقابل بیز
- مینیمکسی بودن در برابر بدترین حالت محافظت میکند اما ممکن است بیش از حد بدبینانه باشد، در حالی که بهینگی بیز به یک پیشین بستگی دارد که توجیه آن ممکن است دشوار باشد؛ نظریه تصمیمگیری مصالحه را روشن میکند بدون اینکه یک انتخاب واحد را دیکته کند.
Key figures
- Abraham Wald
- James O. Berger
- Charles Stein
- David Blackwell
Related topics
Seminal works
- berger1985
Frequently asked questions
- تابع زیان چیست؟
- این تابع هزینه انجام یک اقدام خاص را زمانی که یک مقدار پارامتر خاص صحیح است، کمی میکند؛ انتخابهای رایج شامل خطای مربعات برای تخمین و زیان صفر-یک برای طبقهبندی هستند، و ریسک مقدار مورد انتظار آن است.
- آیا یک قانون پذیرفتنی همیشه یک قانون خوب است؟
- لزوماً خیر. پذیرفتنی بودن تنها به این معنی است که هیچ قانون دیگری در همه جا بر آن غالب نیست؛ برخی از قوانین پذیرفتنی به طور کلی ضعیف هستند، و برخی از قوانین عالی ناپذیرفتنی هستند، بنابراین پذیرفتنی بودن یک فضیلت حداقلی است تا کافی.