شبکههای چندضلعی و زیربخشبندی
شبکههای چندضلعی، سطوح را با شبکههایی از رأسها، یالها و وجهها تقریب میزنند و طرحهای زیربخشبندی، یک شبکه درشت را از طریق تقسیم و میانگینگیری مکرر به یک سطح حدی هموار تبدیل میکنند.
Definition
یک شبکه چندضلعی، یک سطح قطعهای-خطی است که توسط مجموعهای از رأسها و وجههای چندضلعی متصلکننده آنها تعریف میشود؛ زیربخشبندی یک قانون پالایش تکراری است که به یک سطح هموار همگرا میشود.
Scope
این موضوع شامل نمایشهای شبکه مثلثی و چهارضلعی، ساختارهای داده اتصال مانند نیمیال، کیفیت شبکه و منیفولد بودن، و طرحهای زیربخشبندی از جمله کتمول-کلارک برای شبکههای چهارضلعی و لوپ برای شبکههای مثلثی، همراه با همواری آنها در حد نهایی میشود.
Core questions
- اتصال سطح چگونه به طور کارآمد ذخیره و پیمایش میشود؟
- چه چیزی یک شبکه را خوشساخت و منیفولد میکند؟
- چگونه زیربخشبندی مکرر یک سطح هموار را از یک قفس درشت تولید میکند؟
- سطوح حدی زیربخشبندی چه میزان همواری را به دست میآورند؟
Key concepts
- شبکههای مثلثی و چهارضلعی
- ساختار داده نیمیال
- شبکههای منیفولد و آببند (watertight)
- زیربخشبندی کتمول-کلارک
- زیربخشبندی لوپ
- همواری سطح حدی
Key theories
- زیربخشبندی کتمول-کلارک
- این طرح که برای شبکههای چهارضلعی با توپولوژی دلخواه به کار میرود، نقاط وجه، یال و رأس را با میانگینگیری وزنی وارد میکند و به سطحی همگرا میشود که B-اسپلاینهای بیکوبیک را تعمیم میدهد و به یک استاندارد در انیمیشن تبدیل شده است.
- زیربخشبندی لوپ
- برای شبکههای مثلثی، طرح لوپ هر مثلث را به چهار قسمت تقسیم میکند و رأسها را با یک ماسک هموارکننده جابجا میکند، که منجر به سطحی با پیوستگی صفحه مماس حتی در رأسهای نامنظم میشود.
Clinical relevance
شبکهها نمایش غالب سطوح در رندرینگ، بازیها و چاپ سهبعدی هستند و سطوح زیربخشبندی شده به دلیل همواری و سهولت کنترل، استاندارد مدلسازی در انیمیشن شخصیتهای فیلمهای بلند محسوب میشوند.
History
طرحهای کتمول-کلارک و دو-سابین در سال ۱۹۷۸، زیربخشبندی را برای توپولوژی دلخواه معرفی کردند؛ طرح مثلثی لوپ در سال ۱۹۸۷ و تحلیلهای بعدی در مورد همواری سطح حدی، زیربخشبندی را به یک ابزار مدلسازی عملی تبدیل کرد که به طور گسترده در استودیوهای انیمیشن مورد استفاده قرار گرفت.
Key figures
- Edwin Catmull
- Jim Clark
- Charles Loop
Related topics
Seminal works
- catmullclark1978
- loop1987
Frequently asked questions
- چرا بیشتر مدلهای سهبعدی از مثلثها ساخته شدهاند؟
- مثلثها همیشه مسطح و محدب هستند، که رندر کردن، تقاطعگیری و پردازش آنها را ساده میکند و سختافزار گرافیکی برای ترسیم آنها با سرعت بسیار بالا ساخته شده است.
- چگونه زیربخشبندی یک مدل بلوکی را هموار میکند؟
- هر مرحله رأسهای جدیدی اضافه میکند و رأسهای موجود را به سمت میانگینهای محلی سوق میدهد، و تکرار این فرآیند گوشهها را گرد میکند تا شبکه به یک سطح حدی هموار همگرا شود.