پیشایندهای ناآگاهانه و مرجع

پیشایندهای ناآگاهانه و مرجع با قواعد رسمی ساخته می‌شوند تا داده‌ها، به جای باورهای تحلیلگر، بر پسین (posterior) غالب شوند.

Definition

پیشایند ناآگاهانه پیشایندی است که با یک قاعده رسمی انتخاب می‌شود و هدف آن اعمال حداقل تأثیر بر پسین است؛ پیشایند مرجع یک پیشایند عینی خاص است که برای حداکثرسازی واگرایی مورد انتظار بین پیشایند و پسین تعریف شده است، در نتیجه به داده‌ها اجازه می‌دهد حداکثر اطلاعات را ارائه دهند.

Scope

این موضوع اهداف و ساختارهای پیشایندهای عینی را پوشش می‌دهد: پیشایند تخت لاپلاس، پیشایند ناوردا (invariant) جفریز، پیشایندهای مرجع برناردو بر اساس حداکثرسازی اطلاعات مورد انتظار، مسئله پیشایندهای نامناسب (improper priors) و اینکه آیا آنها پسین‌های مناسبی تولید می‌کنند یا خیر، و آسیب‌شناسی‌های شناخته شده مانند پارادوکس‌های حاشیه‌سازی.

Core questions

• برای یک پیشایند ناآگاهانه بودن به چه معناست و آیا ناآگاهانه بودن واقعی قابل دستیابی است؟
• پیشایند جفریز چگونه استخراج می‌شود و چرا تحت بازپارامترسازی ناوردا است؟
• پیشایندهای مرجع برناردو چگونه «اجازه دادن به داده‌ها برای صحبت کردن» را رسمی می‌کنند؟
• چه زمانی پیشایندهای نامناسب منجر به پسین‌های نامناسب یا متناقض می‌شوند؟

Key concepts

• پیشایند ناآگاهانه
• پیشایند جفریز
• پیشایند مرجع
• پیشایند نامناسب
• اطلاعات فیشر
• ناوردایی
• پارادوکس حاشیه‌سازی

Key theories

قاعده جفریز

تنظیم پیشایند متناسب با ریشه دوم دترمینان اطلاعات فیشر، پیشایندی را تولید می‌کند که نسبت به بازپارامترسازی هموار ناوردا است، که پیشایند عینی تک‌پارامتری متعارف است.

پیشایندهای مرجع

برناردو پیشایندهایی را تعریف کرد که اطلاعات مورد انتظار کولبک-لایبلر (Kullback-Leibler) را که داده‌ها در مورد پارامتر ارائه می‌دهند، حداکثر می‌کنند، با برخورد صریح با پارامترهای مزاحم؛ اینها اغلب در مسائل چندپارامتری با پیشایند جفریز متفاوت هستند.

Clinical relevance

پیشایندهای عینی تحلیل‌های پیش‌فرض قابل تکراری را برای گزارش‌دهی نظارتی و علمی فراهم می‌کنند، جایی که ظاهر تزریق باور ذهنی نامطلوب است و یک مبنای متعارف مورد نیاز است.

History

لاپلاس از پیشایندهای یکنواخت تحت اصل دلیل ناکافی استفاده کرد؛ جفریز پیشایندهای ناوردا را در سال 1946 معرفی کرد؛ برناردو پیشایندهای مرجع را در سال 1979 رسمی کرد، که بعدها توسط برگر و برناردو برای تنظیمات چندپارامتری و مزاحم مرتب شده (ordered-nuisance settings) اصلاح شد.

Debates

آیا پیشایندهای واقعاً ناآگاهانه وجود دارند؟

منتقدان استدلال می‌کنند که هیچ پیشایندی واقعاً ناآگاهانه نیست زیرا تخت بودن تحت بازپارامترسازی ناوردا نیست، در حالی که طرفداران پیشایندهای مرجع یک ساختار اصولی و مبتنی بر ناوردایی را ارائه می‌دهند.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

آیا یک پیشایند یکنواخت همان پیشایند ناآگاهانه است؟

لزوماً خیر. یک پیشایند یکنواخت تنها در مقیاس انتخاب شده ناآگاهانه است؛ پس از یک بازپارامترسازی غیرخطی، اطلاعاتی می‌شود، به همین دلیل پیشایندهای مبتنی بر ناوردایی مانند جفریز برای تحلیل عینی ترجیح داده می‌شوند.