سیستم‌های موجه و اصول موضوعه آن‌ها

اصول موضوعه موجه مختلف، تصورات متفاوتی از ضرورت را کدگذاری می‌کنند و هر یک با یک شرط ساختاری بر رابطه دسترسی مطابقت دارد.

Definition

یک سیستم موجه نرمال مجموعه‌ای از قضایا است که تحت قوانین منطق کلاسیک به علاوه اصل توزیع K و قاعده ضرورت بسته است، با سیستم‌های قوی‌تر که با افزودن اصول موضوعه مشخصه که با ویژگی‌های رابطه دسترسی مطابقت دارند، به دست می‌آیند.

Scope

این موضوع سلسله مراتب استاندارد سیستم‌های موجه نرمال را که بر پایه سیستم K با افزودن اصول موضوعه مانند T (بازتابی بودن)، 4 (تعدی)، B (تقارن)، و 5 (اقلیدسی بودن) ساخته شده‌اند، پوشش می‌دهد و منجر به سیستم‌هایی مانند T، S4 و S5 می‌شود. این مبحث به نظریه تطابق — تطابق سیستماتیک بین اصول موضوعه موجه و شرایط چارچوب — همراه با صحت، کامل بودن، و این سوال که کدام سیستم به بهترین وجه ضرورت متافیزیکی، منطقی یا معرفتی را به تصویر می‌کشد، می‌پردازد.

Core questions

• کدام اصول موضوعه باید نوع خاصی از ضرورت را کنترل کنند؟
• چگونه اصول موضوعه موجه با شرایط رابطه دسترسی مطابقت دارند؟
• آیا S5 منطق صحیح ضرورت متافیزیکی است، یا یک سیستم ضعیف‌تر مناسب‌تر است؟
• نتایج صحت و کامل بودن برای این سیستم‌ها چه چیزی را اثبات می‌کنند؟

Key concepts

• سیستم K و ضرورت‌سازی
• اصول موضوعه T، 4، B، 5
• چارچوب‌های بازتابی، تعدی، متقارن، اقلیدسی
• نظریه تطابق
• S4 و S5
• کامل بودن از طریق مدل‌های کانونی

Key theories

نظریه تطابق

هر اصل موضوعه موجه مشخصه با یک ویژگی از رابطه دسترسی مطابقت دارد — T با بازتابی بودن، 4 با تعدی، B با تقارن، 5 با اقلیدسی بودن — به طوری که یک سیستم نسبت به رده‌ای از چارچوب‌ها که این شرایط را برآورده می‌کنند، صحیح و کامل است.

استلزام اکید و سیستم‌های لوئیس

سی. آی. لوئیس سیستم‌های S1-S5 را برای فرموله کردن استلزام اکید و اجتناب از پارادوکس‌های استلزام مادی معرفی کرد و بدین ترتیب مطالعه اصول موضوعه مدرن وجهیت را بنیان نهاد.

History

کتاب منطق نمادین (Symbolic Logic) لوئیس و لنگفورد در سال 1932 سیستم‌های S1-S5 را به صورت اصول موضوعه معرفی کرد. پس از معناشناسی رابطه‌ای کریپکه، نظریه تطابق پیوند سیستماتیک بین اصول موضوعه و شرایط چارچوب را آشکار ساخت، و کامل بودن از طریق ساختارهای مدل کانونی (canonical-model constructions) اثبات شد که در کتاب‌های درسی مانند هیوز و کرسول تدوین شده است.

Debates

کدام سیستم ضرورت متافیزیکی را به تصویر می‌کشد؟

اینکه آیا منطق ضرورت متافیزیکی، S5 قوی است که در آن آنچه ممکن است به طور غیرتصادفی ممکن است، یا یک سیستم ضعیف‌تر که اجازه می‌دهد فضای امکانات خود در جهان‌های مختلف تغییر کند.

Key figures

• C. I. Lewis
• Saul Kripke
• G. E. Hughes
• M. J. Cresswell
• Johan van Benthem

Seminal works

• lewislangford1932
• hughescresswell1996

Frequently asked questions

تفاوت بین S4 و S5 چیست؟

S4 اصل موضوعه را اضافه می‌کند که آنچه ضروری است، لزوماً ضروری است (دسترسی تعدی). S5 علاوه بر آن، اضافه می‌کند که آنچه ممکن است، لزوماً ممکن است (رابطه دسترسی به یک رابطه هم‌ارزی تبدیل می‌شود). در S5 وضعیت وجهی هر جمله خود غیرتصادفی است، که بسیاری آن را مناسب ضرورت متافیزیکی می‌دانند.