Ondas en Medios Continuos

Las perturbaciones en sólidos elásticos y fluidos se propagan como ondas mecánicas gobernadas por la ecuación de onda, incluyendo el sonido en fluidos y las ondas longitudinales y transversales en sólidos.

Definition

Las ondas en medios continuos son perturbaciones propagantes de un fluido o un sólido elástico, gobernadas por la ecuación de onda que se deriva de la aplicación de las ecuaciones de movimiento del continuo a pequeñas deformaciones, con una velocidad de propagación determinada por la rigidez y la densidad del medio.

Scope

Este tema abarca la propagación de ondas mecánicas en medios continuos: la derivación de la ecuación de onda a partir de la dinámica del continuo, la velocidad del sonido en fluidos y las ondas elásticas longitudinales y transversales en sólidos, las relaciones de dispersión, el transporte de energía y momento por las ondas, y fenómenos ondulatorios básicos como la reflexión y el efecto Doppler. Conecta la mecánica del continuo con la acústica y la sismología.

Core questions

• ¿Cómo surge la ecuación de onda de la dinámica de un medio continuo?
• ¿Qué determina la velocidad del sonido en fluidos y las ondas elásticas en sólidos?
• ¿Cómo difieren las ondas longitudinales y transversales en sólidos y fluidos?

Key concepts

• Ecuación de onda
• Velocidad de fase y de grupo
• Ondas longitudinales y transversales
• Velocidad del sonido
• Relación de dispersión
• Reflexión y efecto Doppler

Key theories

Ecuación de onda para ondas elásticas y acústicas

Pequeñas perturbaciones en un medio elástico o fluido obedecen la ecuación de onda, con una velocidad de propagación determinada por la relación entre un módulo elástico o la compresibilidad y la densidad del medio.

Ondas sonoras en fluidos

Las ondas acústicas son pequeñas compresiones y rarefacciones adiabáticas cuya velocidad está determinada por la compresibilidad y la densidad del fluido, propagándose como perturbaciones de presión longitudinales.

Clinical relevance

La teoría de las ondas mecánicas subyace a la acústica y el control del ruido, el ultrasonido y las pruebas no destructivas, la sismología utilizada para estudiar terremotos y el interior de la Tierra, y el sonar y la acústica submarina, en cualquier lugar donde las perturbaciones viajen a través de sólidos o fluidos.

History

Newton estimó por primera vez la velocidad del sonido a partir de la elasticidad del aire, y d'Alembert derivó la ecuación de onda unidimensional para la cuerda vibrante en 1747. La teoría completa de las ondas elásticas y acústicas se desarrolló en el siglo XIX, culminando en la exhaustiva Teoría del Sonido de Lord Rayleigh y el análisis de las ondas superficiales que llevan su nombre.

Key figures

• Jean le Rond d'Alembert
• Isaac Newton
• Lord Rayleigh

Seminal works

• french1971
• landaufluid1987

Frequently asked questions

¿Por qué los sólidos soportan ondas transversales pero los fluidos generalmente no?

Las ondas transversales requieren una tensión de cizallamiento restauradora; los sólidos resisten el cizallamiento y, por lo tanto, transmiten ondas transversales (de cizallamiento), mientras que los fluidos ordinarios no pueden mantener un cizallamiento estático y solo transportan ondas de presión longitudinales (sonido).

¿Qué determina la velocidad de una onda mecánica?

Está determinada por la rigidez del medio en relación con su inercia: aproximadamente la raíz cuadrada de un módulo elástico o la compresibilidad dividida por la densidad, por lo que los medios más rígidos o ligeros transportan ondas más rápidas.