Esfuerzo, Deformación y Mecánica del Continuo de la Tierra

La deformación de la Tierra, desde la deformación elástica sísmica hasta el flujo viscoso del manto, se describe mediante la mecánica del continuo, que relaciona el esfuerzo que actúa dentro de la roca con la deformación y el flujo que produce.

Definition

La mecánica del continuo de la Tierra es la aplicación de la mecánica de los medios continuos, los tensores de esfuerzo y deformación y sus leyes de conservación y relaciones constitutivas que los rigen, para describir cómo la Tierra sólida se deforma elástica, viscosa y plásticamente bajo fuerzas aplicadas.

Scope

Este tema cubre los fundamentos de la mecánica del continuo en geodinámica: los tensores de esfuerzo y deformación, las ecuaciones de equilibrio y conservación del momento, y las relaciones constitutivas que vinculan el esfuerzo con la deformación. Trata la elasticidad lineal y la ley de Hooke para la deformación a corto plazo, el comportamiento viscoso y viscoelástico para el flujo a largo plazo, y las respuestas elásticas, viscosas y plásticas combinadas que describen los materiales terrestres a través de las escalas de tiempo. El énfasis está en el marco matemático que subyace tanto a la deformación sísmica como a la convección del manto.

Core questions

• ¿Cómo se representan el esfuerzo y la deformación como tensores en una Tierra en deformación?
• ¿Qué leyes de conservación rigen el equilibrio y el movimiento de los medios continuos?
• ¿Cómo describen los materiales terrestres las leyes constitutivas elásticas, viscosas y viscoelásticas?
• ¿Por qué la misma roca se comporta elásticamente en escalas de tiempo cortas y viscosamente en escalas de tiempo largas?

Key concepts

• Tensores de esfuerzo y deformación
• Equilibrio y conservación del momento
• Elasticidad lineal y ley de Hooke
• Relaciones constitutivas viscosas y viscoelásticas
• Regímenes de deformación frágil, dúctil y plástica

Key theories

Elasticidad lineal

Para deformaciones pequeñas y de corta duración, la roca obedece la ley de Hooke, con el esfuerzo proporcional a la deformación a través de los módulos elásticos; este marco subyace a la propagación de ondas sísmicas, la acumulación de deformación antes de los terremotos y la flexión de la litosfera.

Reología viscoelástica de los materiales terrestres

En escalas de tiempo largas, la roca se relaja y fluye viscosamente, por lo que su comportamiento se describe mediante modelos viscoelásticos combinados en los que la respuesta depende de la escala de tiempo de la carga, conciliando el comportamiento elástico rígido en los terremotos con la fluencia tipo fluido en la convección.

Mechanisms

Las fuerzas aplicadas establecen un estado de esfuerzo interno descrito por un tensor; el material responde con deformación o flujo según su ley constitutiva, recuperándose elásticamente para cargas pequeñas y rápidas, pero fluyendo irreversiblemente bajo esfuerzo sostenido a medida que los defectos migran, de modo que el comportamiento dominante, elástico, viscoso o plástico, depende de la magnitud, duración, temperatura y presión de confinamiento de la carga.

Clinical relevance

Este marco continuo subyace a la modelización de la propagación de ondas sísmicas, el ciclo de esfuerzo sísmico, la flexión litosférica, el ajuste isostático glacial y la convección del manto, lo que lo convierte en una base matemática compartida en geofísica.

History

Cauchy formalizó el tensor de esfuerzo y las ecuaciones de elasticidad en el siglo XIX, basándose en el trabajo de Navier, Hooke y Euler; la geodinámica del siglo XX adaptó este marco continuo, añadiendo leyes constitutivas viscosas y viscoelásticas para describir toda la gama de deformación de la Tierra sólida.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

¿Cuál es la diferencia entre esfuerzo y deformación?

El esfuerzo es la fuerza interna por unidad de área que actúa dentro de un material, mientras que la deformación es la deformación resultante, el cambio de forma o tamaño; las relaciones constitutivas como la ley de Hooke conectan ambas, describiendo cómo un esfuerzo dado produce una deformación dada.

¿Cómo puede la roca ser elástica y capaz de fluir?

El comportamiento depende de la escala de tiempo: para las deformaciones breves y pequeñas de las ondas sísmicas, la roca se recupera elásticamente, pero bajo esfuerzos aplicados durante miles a millones de años, fluye y se arrastra como un fluido muy viscoso, razón por la cual el mismo manto transmite terremotos y, sin embargo, experimenta convección.