Elasticidad y Tensión-Deformación
La elasticidad describe cómo los sólidos se deforman bajo carga y recuperan su forma, relacionando el tensor de tensión interno con el tensor de deformación a través de las constantes elásticas del material.
Definition
La elasticidad es la teoría del continuo de la deformación reversible de los sólidos, en la que el tensor de tensión que describe las fuerzas internas se relaciona linealmente, para pequeñas deformaciones, con el tensor de deformación que describe la deformación a través de los módulos elásticos del material.
Scope
Este tema cubre los tensores de tensión y deformación de un sólido deformable, la ley de Hooke generalizada que los relaciona, los módulos elásticos (módulo de Young, módulo de cizallamiento, módulo de compresibilidad, coeficiente de Poisson) para materiales isotrópicos, las ecuaciones de equilibrio elástico y la energía elástica almacenada en un cuerpo deformado. Es la descripción de la mecánica del continuo de la pequeña deformación reversible.
Core questions
- ¿Cómo describen los tensores de tensión y deformación el estado de un sólido deformado?
- ¿Qué relaciona la ley de Hooke generalizada y a través de qué módulos?
- ¿Cómo se expresa la energía elástica de un cuerpo deformado?
Key concepts
- Tensor de tensión
- Tensor de deformación
- Módulo de Young y coeficiente de Poisson
- Módulos de cizallamiento y compresibilidad
- Energía elástica
- Ecuaciones de equilibrio
Key theories
- Ley de Hooke generalizada
- Para pequeñas deformaciones, el tensor de tensión es una función lineal del tensor de deformación; para un material isotrópico, esto se reduce a dos constantes elásticas independientes que relacionan la tensión y la deformación.
- Ecuaciones de equilibrio elástico
- El equilibrio de las tensiones internas frente a las fuerzas corporales aplicadas produce las ecuaciones de equilibrio cuya solución proporciona el campo de deformación de un cuerpo elástico cargado sujeto a sus condiciones de contorno.
Clinical relevance
La teoría de la elasticidad es la base del análisis de ingeniería estructural y mecánica, rigiendo el diseño de vigas, columnas, recipientes a presión y piezas de máquinas, la predicción de la deflexión y la falla bajo carga, y el modelado de tejidos biológicos elásticos en biomecánica.
History
La ley de Hooke del siglo XVII, que establece que la extensión es proporcional a la fuerza, inició el estudio de la elasticidad, que Navier y Cauchy convirtieron en una teoría del continuo en la década de 1820 con la introducción del tensor de tensión y las constantes elásticas. Green y otros establecieron la energía elástica sobre una base termodinámica sólida, y la teoría se volvió central para la ingeniería del siglo XIX.
Key figures
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
Related topics
Seminal works
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Frequently asked questions
- ¿Cuál es la diferencia entre tensión y deformación?
- La deformación es la medida adimensional de cuánto se deforma un material, el cambio relativo en longitud o forma, mientras que la tensión es la fuerza interna por unidad de área que el material desarrolla en respuesta; la elasticidad relaciona ambas.
- ¿Por qué dos constantes elásticas son suficientes para un material isotrópico?
- La isotropía significa que el material responde de manera idéntica en todas las direcciones, lo que restringe el tensor elástico general a dos constantes independientes, comúnmente tomadas como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson o los módulos de cizallamiento y compresibilidad.