Métodos basados en rangos

Los métodos basados en rangos reemplazan los datos por su orden, produciendo pruebas cuyo comportamiento nulo se mantiene para cualquier distribución continua y que resisten los valores atípicos.

Definition

Los métodos basados en rangos son procedimientos estadísticos que utilizan solo los rangos de las observaciones en lugar de sus valores numéricos, lo que produce pruebas de distribución libre válidas para cualquier distribución continua generadora de datos.

Scope

Este tema abarca la prueba de signos, la prueba de rangos con signo de Wilcoxon para datos emparejados, la prueba de suma de rangos de Wilcoxon y la prueba de Mann-Whitney equivalente para dos muestras, la prueba de Kruskal-Wallis para varias muestras, las correlaciones de rangos de Spearman y Kendall, la teoría general de las estadísticas de rangos lineales y su normalidad asintótica, y la eficiencia relativa asintótica de las pruebas de rangos en comparación con sus contrapartes basadas en la teoría normal.

Core questions

• ¿Por qué la distribución nula de una estadística de rangos es independiente de la distribución continua subyacente?
• ¿Cómo comparan las pruebas de Wilcoxon y Kruskal-Wallis las ubicaciones sin normalidad?
• ¿Qué es la eficiencia relativa asintótica y cómo se comparan las pruebas de rangos con las pruebas t y F?
• ¿Cómo se utilizan las correlaciones de rangos para medir la asociación monótona?

Key theories

Pruebas de rangos de distribución libre

Debido a que los rangos son invariantes bajo transformaciones monótonas, la distribución nula de una estadística de rangos depende solo de los tamaños de las muestras, lo que proporciona pruebas exactas de distribución libre de ubicación y asociación.

Eficiencia relativa asintótica

Las pruebas de rangos pierden poca eficiencia bajo normalidad y pueden ser mucho más eficientes para datos con colas pesadas; la prueba de Wilcoxon, por ejemplo, nunca cae por debajo de aproximadamente el 86 por ciento de eficiencia en relación con la prueba t en el modelo normal.

Clinical relevance

Las pruebas de rangos son las predeterminadas para escalas ordinales, muestras pequeñas y datos asimétricos o propensos a valores atípicos en la investigación clínica, psicológica y ecológica, donde su validez sin una suposición de normalidad las hace más seguras que las pruebas t y F.

History

Wilcoxon propuso las pruebas de rangos con signo y de suma de rangos en 1945, Mann y Whitney presentaron la prueba de dos muestras equivalente en 1947, y Kruskal y Wallis la extendieron a varios grupos en 1952, estableciendo el núcleo de las pruebas de distribución libre.

Key figures

• Frank Wilcoxon
• Henry Mann
• Donald Whitney
• Maurice Kendall

Seminal works

• hollander2013

Frequently asked questions

¿Cuándo se debe usar una prueba de rangos en lugar de una prueba t?

Cuando los datos son ordinales, la muestra es pequeña o la distribución es asimétrica o tiene valores atípicos, ya que las pruebas de rangos siguen siendo válidas sin normalidad y son más robustas, con un costo modesto en eficiencia cuando la normalidad sí se cumple.

¿Es la prueba de Mann-Whitney lo mismo que la prueba de suma de rangos de Wilcoxon?

Sí. Son procedimientos de dos muestras algebraicamente equivalentes derivados de forma independiente; ambos comparan las ubicaciones de dos distribuciones utilizando los rangos de los datos agrupados.