Pruebas de Permutación

Una prueba de permutación evalúa una hipótesis comparando una estadística observada con la distribución de esa estadística obtenida de todas las reetiquetaciones de los datos que la hipótesis nula trata como intercambiables.

Definition

Una prueba de permutación es una prueba de hipótesis no paramétrica que construye la distribución nula de una estadística de prueba recalculándola sobre las reordenaciones de los datos que son igualmente probables bajo una hipótesis nula de intercambiabilidad, y luego localiza el valor observado dentro de esa distribución.

Scope

Este tema abarca la suposición de intercambiabilidad que justifica la inferencia por permutación, la construcción de la distribución nula de permutación, las aproximaciones exactas versus Monte Carlo cuando el número de permutaciones es demasiado grande para enumerar, los diseños de dos muestras y pareados, y la relación de las pruebas de permutación con los procedimientos clásicos y de bootstrap.

Core questions

• ¿Qué suposición de intercambiabilidad hace válida la distribución nula de permutación?
• ¿Cómo se construye la distribución de permutación de una estadística y se utiliza para obtener un valor p?
• ¿Cuándo debe aproximarse la distribución de permutación mediante muestreo aleatorio en lugar de una enumeración completa?
• ¿Cómo se relacionan las pruebas de permutación con las pruebas paramétricas clásicas y con el bootstrap?

Key concepts

• Intercambiabilidad
• Distribución nula de permutación
• Valor p de Monte Carlo
• Estadística de prueba
• Inferencia por aleatorización

Key theories

Intercambiabilidad y la nula de permutación

Si las observaciones son intercambiables bajo la hipótesis nula, cada reetiquetado es igualmente probable, por lo que la distribución de la estadística de prueba sobre todas las permutaciones es su distribución nula exacta, lo que produce una prueba con un nivel exacto.

Permutación Monte Carlo

Cuando el número de permutaciones es astronómicamente grande, una muestra aleatoria de permutaciones aproxima la distribución nula, dando un valor p de Monte Carlo cuya precisión se controla por el número de permutaciones extraídas.

Clinical relevance

Las pruebas de permutación proporcionan pruebas de hipótesis con pocas suposiciones, a menudo exactas, para comparaciones de dos muestras, diseños pareados y estadísticas complejas, y sustentan los procedimientos de pruebas múltiples y la evaluación de la significación en genómica, neuroimagen y experimentos aleatorizados.

History

Fisher y Pitman formularon las pruebas de permutación (aleatorización) en la década de 1930 como la justificación exacta para los análisis de experimentos diseñados; computacionalmente inviables en ese momento, se volvieron prácticas una vez que las computadoras pudieron enumerar o muestrear grandes conjuntos de permutaciones.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Edwin Pitman
• Phillip Good

Seminal works

• good2005
• davison1997

Frequently asked questions

¿En qué se diferencia una prueba de permutación de una prueba de bootstrap?

Una prueba de permutación remuestrea reordenando etiquetas sin reemplazo bajo una nula de intercambiabilidad, lo que proporciona una prueba exacta de esa nula. El bootstrap remuestrea con reemplazo para aproximar una distribución de muestreo y está dirigido principalmente a estimar la incertidumbre en lugar de probar la intercambiabilidad.

¿Cuándo puede ser exacta una prueba de permutación?

Cuando todas las permutaciones relevantes pueden enumerarse y se cumple la suposición de intercambiabilidad, el valor p resultante es exacto. Para muestras grandes, las permutaciones se muestrean al azar en su lugar, lo que proporciona una aproximación arbitrariamente precisa.