Modelle des nahezu freien Elektrons und der starken Bindung

Zwei komplementäre Näherungen umfassen reale Bandstrukturen: Das Modell des nahezu freien Elektrons stört ebene Wellen mit einem schwachen Gitterpotential, während die starke Bindung Bänder aus lokalisierten Atomorbitalen aufbaut.

Definition

Das Modell des nahezu freien Elektrons berechnet Bänder, indem es einem freien Elektronengas ein schwaches periodisches Potential hinzufügt, wodurch Lücken entstehen, wo Bragg-Reflexion auftritt; das Tight-Binding-Modell berechnet Bänder als Linearkombinationen von Atomorbitalen, die durch Hopping zwischen den Gitterplätzen gekoppelt sind, was Bandbreiten ergibt, die durch die Überlappung benachbarter Orbitale bestimmt werden.

Scope

Dieses Thema entwickelt die beiden Standard-Analysemethoden für die Bandstruktur. Das Modell des nahezu freien Elektrons behandelt das periodische Potential als eine schwache Störung, die kleine Lücken an den Zonengrenzen öffnet, was für einfache Metalle geeignet ist. Das Tight-Binding-Modell (LCAO) überlagert Atomorbitale an benachbarten Stellen, wodurch schmale Bänder entstehen, deren Breite durch das Hopping-Integral bestimmt wird, was für d-Elektronen- und isolierende Systeme geeignet ist. Es wird behandelt, wann jede Grenze anwendbar ist und wie sie dieselbe Bandstruktur von entgegengesetzten Enden aus beschreiben.

Core questions

• Wann ist das periodische Potential schwach genug, um es als Störung freier Elektronen zu behandeln?
• Wie öffnet ein schwaches Potential Lücken genau an den Brillouin-Zonengrenzen?
• Wie baut das Tight-Binding-Modell Bänder aus Atomorbitalen auf, und was bestimmt deren Breite?
• Welche physikalischen Systeme werden am besten durch jede Grenze beschrieben?

Key concepts

• Modell des nahezu freien Elektrons und schwaches periodisches Potential
• Lückenöffnung an Zonengrenzen durch Bragg-Reflexion
• Tight-Binding-Modell (LCAO)
• Hopping-Integral und Bandbreite
• Komplementarität von delokalisierten und lokalisierten Bildern

Key theories

Näherung des nahezu freien Elektrons

Die Behandlung des Gitterpotentials als kleine Störung ebener Wellen lässt die Bänder nahezu parabolisch, außer in der Nähe von Zonengrenzen, wo entartete Zustände mischen und eine Lücke öffnen, die proportional zur relevanten Fourier-Komponente des Potentials ist.

Tight-Binding-Modell

Die Konstruktion von Bloch-Zuständen aus Atomorbitalen, die durch Hopping-Integrale gekoppelt sind, ergibt Bänder, deren Dispersion die Gittergeometrie widerspiegelt und deren Breite mit der Überlappung zwischen benachbarten Orbitalen zunimmt, wodurch schmale d- und f-Elektronenbänder erfasst werden.

Clinical relevance

Diese Modelle liefern die Intuition und das rechnerische Gerüst für reale Bandstrukturen: Das Bild des nahezu freien Elektrons erklärt die Fermi-Flächen einfacher Metalle, während Tight-Binding-Parametrisierungen einen Großteil der modernen Elektronikstrukturmodellierung, einschließlich Graphen und stark korrelierter Materialien, untermauern.

History

Der Tight-Binding-Ansatz der Linearkombination von Atomorbitalen entwickelte sich aus Blochs ursprünglicher Behandlung von 1929, während das Bild des nahezu freien Elektrons parallel zum Sommerfeld-Modell des freien Elektrons entwickelt wurde; Slater, Koster und andere systematisierten beide in den 1930er und 1950er Jahren zu praktischen Bandstrukturmethoden.

Key figures

• Felix Bloch
• John Clarke Slater
• Conyers Herring

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Widersprechen sich die Modelle des nahezu freien Elektrons und der starken Bindung?

Nein; sie sind entgegengesetzte Grenzfälle desselben Bandstrukturproblems. Das Modell des nahezu freien Elektrons geht von delokalisierten ebenen Wellen und einem schwachen Potential aus, die starke Bindung von lokalisierten Orbitalen und schwachem Hopping, und reale Materialien liegen irgendwo dazwischen, oft am besten durch die eine oder andere Grenze beschrieben.

Warum öffnet ein schwaches periodisches Potential nur an Zonengrenzen eine Lücke?

An einer Zonengrenze sind zwei freie Elektronenzustände gleicher Energie durch einen reziproken Gittervektor verbunden; das Potential mischt diese entarteten Zustände zu bindenden und antibindenden Kombinationen unterschiedlicher Energie, wodurch das Niveau gespalten und dort eine Lücke geöffnet wird.