Elektronische Struktur von Festkörpern

Die elektronische Struktur von Festkörpern beschreibt, wie sich Atomorbitale in einem periodischen Gitter zu kontinuierlichen Energiebändern verbinden und wie die Füllung und der Abstand dieser Bänder bestimmen, ob ein Festkörper ein Metall, ein Halbleiter oder ein Isolator ist.

Definition

Die elektronische Struktur eines Festkörpers ist die Menge der erlaubten Elektronenenergieniveaus – organisiert in Bändern, die durch Lücken getrennt sind –, die sich aus dem periodischen Potenzial des Kristalls ergeben und das elektrische, optische und magnetische Verhalten des Festkörpers bestimmen.

Scope

Dieses Thema behandelt die elektronische Struktur ausgedehnter Festkörper aus chemischer Sicht: die Verbreiterung diskreter atomarer Niveaus zu Bändern, wenn sich Orbitale überlappen, die Zustandsdichte und das Fermi-Niveau, den Ursprung der Bandlücke und das chemische Bindungsbild, das die Bandstruktur mit dem Aufbau von Kristallen aus Atomen verbindet. Es verknüpft diese Ideen mit elektrischen und optischen Eigenschaften und dem Design funktionaler elektronischer Materialien.

Core questions

• Wie bilden überlappende Atomorbitale Energiebänder in einem Festkörper?
• Was bestimmt die Größe der Bandlücke?
• Warum sind einige Festkörper Metalle, andere Halbleiter oder Isolatoren?
• Wie hängt die elektronische Struktur mit der chemischen Bindung in ausgedehnten Festkörpern zusammen?

Key concepts

• Energiebänder und Bandbreite
• Zustandsdichte
• Fermi-Niveau
• Bandlücke
• Valenz- und Leitungsbänder
• Metalle, Halbleiter und Isolatoren

Key theories

Bandbildung aus Orbitalüberlappung

Wenn N Atome zu einem Kristall zusammentreten, spaltet sich jedes Atomorbital in N eng beieinander liegende Niveaus auf, die ein quasi-kontinuierliches Band bilden; die Breite eines Bandes spiegelt die Stärke der Orbitalüberlappung wider, und die Bandfüllung relativ zum Fermi-Niveau bestimmt die Leitfähigkeit.

Bandlücke und die Unterscheidung Metall/Isolator

Ob ein Material leitet, hängt davon ab, ob das höchste besetzte Band teilweise gefüllt ist (Metall) oder vollständig gefüllt und durch eine Lücke vom nächsten leeren Band getrennt ist (Halbleiter bei kleiner Lücke, Isolator bei großer Lücke); die Größe der Lücke bestimmt die optische Absorption und die Ladungsträgeraktivierung.

Mechanisms

Elektronen in einem teilweise gefüllten Band bewegen sich unter einem angelegten Feld, um Strom zu leiten; in einem Material mit einem gefüllten Valenzband erfordert die Leitung eine thermische oder optische Anregung von Ladungsträgern über die Lücke hinweg, sodass die Leitfähigkeit exponentiell von der Lücke und der Temperatur abhängt.

Clinical relevance

Das Verständnis der elektronischen Struktur von Festkörpern ist die Grundlage für die Entwicklung elektronischer und optischer Materialien: Die Größe und Art der Bandlücke bestimmen, ob eine Verbindung als transparenter Leiter, als Halbleiter für Bauelemente, als Lichtabsorber für Solarzellen oder als isolierendes Dielektrikum nützlich ist.

History

Blochs Theorem von 1928 zeigte, dass Elektronen in einem periodischen Potenzial ausgedehnte Zustände einnehmen, die in Bändern organisiert sind, und Wilson nutzte 1931 die Bandfüllung, um den Unterschied zwischen Metallen und Isolatoren zu erklären. Die spätere Entwicklung der Dichtefunktionaltheorie durch Kohn und Mitarbeiter machte die Ab-initio-Berechnung der elektronischen Struktur realer Festkörper routinemäßig.

Key figures

• Felix Bloch
• Alan Herries Wilson
• Walter Kohn

Seminal works

• cox1987
• kittel2005

Frequently asked questions

Warum hat ein Festkörper Energiebänder statt diskreter Niveaus?

Wenn viele Atome zusammenkommen, verbietet das Pauli-Prinzip identische Zustände, sodass sich jedes Atomorbital in so viele leicht unterschiedliche Niveaus aufspaltet, wie Atome vorhanden sind. Bei astronomisch vielen Atomen sind diese Niveaus so fein verteilt, dass sie ein kontinuierliches Band erlaubter Energien bilden.

Was macht ein Material zu einem Halbleiter und nicht zu einem Isolator?

Beide haben ein gefülltes Valenzband, das durch eine Lücke von einem leeren Leitungsband getrennt ist, aber in einem Halbleiter ist die Lücke klein genug (ungefähr ein paar Elektronenvolt oder weniger), dass thermische Energie oder Licht eine nützliche Anzahl von Ladungsträgern darüber hinweg befördern kann, während in einem Isolator die Lücke zu groß für eine nennenswerte Leitung ist.