توزيع بولتزمان

يُعطي توزيع بولتزمان الطريقة الأكثر احتمالاً التي يتشارك بها عدد كبير من الجزيئات كمية ثابتة من الطاقة، مما يحدد كيفية اعتماد عدد الجزيئات في كل مستوى طاقة على طاقته ودرجة الحرارة.

Definition

توزيع بولتزمان هو التوزيع التوازني للجزيئات على مستويات طاقتها المتاحة، حيث يتناقص عدد الجزيئات في مستوى معين أسيًا مع طاقته بالنسبة للطاقة الحرارية.

Scope

يغطي هذا الموضوع توزيع بولتزمان وعواقبه: اشتقاق التوزيع الأكثر احتمالاً عن طريق تعظيم عدد الحالات المجهرية (microstates) مع الأخذ في الاعتبار ثبات الطاقة الكلية والعدد الكلي، وعامل بولتزمان الذي يحدد وزن كل مستوى، ودور درجة الحرارة في تحديد كيفية انتشار الطاقة عبر المستويات. ويشمل توزيع ماكسويل-بولتزمان للسرعات والطاقات الجزيئية في الغاز، ومعنى مقياس الطاقة الحرارية، والاتصال بدالة التجزئة (partition function). يتم تطوير آلية دالة التجزئة وتفسير الإنتروبيا في مواضيع ذات صلة.

Core questions

• كيف يُشتق توزيع بولتزمان باعتباره التوزيع الأكثر احتمالاً للجزيئات على مستويات الطاقة؟
• كيف يعبر عامل بولتزمان عن العدد النسبي للجزيئات في مستويين؟
• كيف تتحكم درجة الحرارة في انتشار عدد الجزيئات على المستويات؟
• كيف يصف توزيع ماكسويل-بولتزمان السرعات الجزيئية في الغاز؟

Key concepts

• عامل بولتزمان
• التوزيع الأكثر احتمالاً
• مقياس الطاقة الحرارية
• توزيع سرعة ماكسويل-بولتزمان
• درجة الحرارة وعدد الجزيئات في المستويات

Key theories

قانون توزيع بولتزمان

من بين جميع طرق توزيع الجزيئات على مستويات الطاقة عند طاقة كلية ثابتة، فإن الطريقة الأكثر احتمالاً بشكل كبير تُعطي وزنًا لكل مستوى بعامل أسي في طاقته، بحيث تكون المستويات الأعلى أقل عددًا تدريجيًا مع ارتفاع الطاقة بالنسبة للمقياس الحراري.

توزيع ماكسويل-بولتزمان للسرعات

يؤدي تطبيق عامل بولتزمان على الطاقة الحركية لجزيئات الغاز إلى توزيع السرعات الجزيئية، والذي يتسع وينتقل إلى سرعات أعلى مع زيادة درجة الحرارة، مما يدعم النظرية الحركية ومعدلات التصادم.

Clinical relevance

يفسر توزيع بولتزمان سبب ارتفاع معدلات التفاعل بشكل حاد مع درجة الحرارة، ويحدد عدد الجزيئات التي يتم فحصها في التحليل الطيفي وشدة الخطوط الطيفية، ويتحكم في التوزيع الحراري للحالات الكامنة وراء الليزر وأشباه الموصلات والتوازنات الكيميائية.

History

اشتق ماكسويل توزيع السرعات الجزيئية في عام 1860، وقام بولتزمان بتعميمه ليشمل التوزيع على مستويات الطاقة في سبعينيات القرن التاسع عشر؛ وأصبحت النتيجة أحد الركائز الأساسية للميكانيكا الإحصائية والنظرية الحركية للغازات.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• James Clerk Maxwell
• Josiah Willard Gibbs

Seminal works

• mcquarrie1997
• atkins2018

Frequently asked questions

لماذا تكون مستويات الطاقة الأعلى أقل عددًا؟

إن توزيع كمية ثابتة من الطاقة بين العديد من الجزيئات يجعل الترتيبات التي تُكدّس الطاقة في عدد قليل من المستويات العالية أقل عددًا بكثير من تلك التي تُوزّعها؛ ويُحدّد عامل بولتزمان هذا الأمر كميًا، بحيث يتناقص عدد الجزيئات أسيًا مع الطاقة.

ماذا يحدث للتوزيع مع ارتفاع درجة الحرارة؟

تعني درجة الحرارة الأعلى توفر المزيد من الطاقة الحرارية، وبالتالي تصبح مستويات الطاقة العليا أكثر سهولة الوصول إليها وينتشر عدد الجزيئات صعودًا في سلم الحالات؛ وفي الغاز، يؤدي هذا إلى تحول توزيع السرعة نحو سرعات أعلى وتوسعه.