النظرية الحركية ومعادلة بولتزمان
تتتبع النظرية الحركية توزيع السرعات الجزيئية، وتحكم معادلة بولتزمان تطورها تحت تأثير التصادمات، مما ينتج عنه معاملات النقل وسهم الزمن المجهري.
Definition
معادلة بولتزمان هي معادلة تكاملية تفاضلية لتطور دالة توزيع سرعة الجسيمات المفردة لغاز مخفف بمرور الوقت، وتوازن بين التدفق الحر والقوى الخارجية مقابل تأثير التصادمات الثنائية، وتشكل جوهر نظرية النقل الحركية.
Scope
يغطي هذا الموضوع دالة التوزيع أحادية الجسيم، ومعادلة بولتزمان للنقل مع حدودها المتعلقة بالتدفق والتصادم، ومبرهنة H والاقتراب من توازن ماكسويل-بولتزمان، وتقريب زمن الاسترخاء، واشتقاق تشابمان-إنسكوج لمعاملات النقل مثل اللزوجة والتوصيل الحراري والانتشار. كما يُشار إلى اعتراضات الانعكاسية والتكرار وحلها.
Core questions
- ماذا تصف دالة التوزيع أحادية الجسيم وكيف تتطور؟
- كيف تتحد حدود التدفق والتصادم في معادلة بولتزمان؟
- كيف تثبت مبرهنة H الاقتراب من التوازن؟
- كيف تستخلص طريقة تشابمان-إنسكوج معاملات النقل من المعادلة؟
Key concepts
- دالة التوزيع أحادية الجسيم
- معادلة بولتزمان للنقل
- مبرهنة H والاقتراب من التوازن
- تقريب زمن الاسترخاء
- معاملات النقل لتشابمان-إنسكوج
Key theories
- مبرهنة H
- أظهر بولتزمان أن دالة H لدالة التوزيع تتناقص بشكل رتيب تحت تأثير التصادمات حتى يصل التوزيع إلى شكل ماكسويل-بولتزمان، مما يوفر أساسًا مجهريًا لزيادة الإنتروبيا والاقتراب من التوازن.
Clinical relevance
تنتج معادلة بولتزمان معاملات النقل للغازات والبلازما، وتكمن وراء نمذجة تدفقات الغازات المخففة، ونقل الإلكترونات في أشباه الموصلات، ونقل النيوترونات، وتوفر الأساس الحركي لديناميكا الموائع في الحد الهيدروديناميكي.
History
بناءً على نظرية ماكسويل الحركية، صاغ بولتزمان معادلة النقل ومبرهنة H الخاصة به في عام 1872؛ ثم طور تشابمان وإنسكوج لاحقًا الطريقة المنهجية لحساب معاملات النقل التي تحمل اسميهما.
Debates
- مفارقات الانعكاسية والتكرار
- اعترض لوشميدت وزيرميلو على أن مبرهنة H غير القابلة للانعكاس لا يمكن أن تنبع من ديناميكيات مجهرية قابلة للانعكاس زمنيًا ومتكررة؛ يعالج الحل H إحصائيًا ويستدعي الاحتمال الساحق للتطور نحو التوازن من الظروف الأولية النموذجية.
Key figures
- Ludwig Boltzmann
- James Clerk Maxwell
- Sydney Chapman
- David Enskog
Related topics
Seminal works
- boltzmann1872
- reif1965
Frequently asked questions
- كيف يمكن أن تكون معادلة بولتزمان غير قابلة للانعكاس إذا كانت التصادمات الجزيئية قابلة للانعكاس؟
- تتضمن المعادلة افتراضًا إحصائيًا حول الجزيئات الواردة غير المترابطة (الفوضى الجزيئية)، وهو ليس متماثلًا تحت الانعكاس الزمني؛ هذا التقريب، الصالح للظروف الأولية النموذجية، هو ما يُدخل عدم الانعكاسية التي تعبر عنها مبرهنة H.