المنطق الحدسي والبنائية
يرفض المنطق الحدسي قانون الوسط المرفوع، معتبرًا أن العبارة الرياضية تكون صحيحة فقط إذا أمكننا بناء برهان لها.
Definition
المنطق الحدسي هو منطق البرهان البنائي، حيث يتطلب الفصل برهانًا لأحد طرفي الفصل، ويتطلب الادعاء الوجودي بناء شاهد، بحيث لا يكون الوسط المرفوع والبرهان بالتناقض لادعاءات الوجود صالحين بشكل عام.
Scope
يغطي هذا الموضوع المنطق الحدسي والفلسفة البنائية للرياضيات التي تحفزه. ويتناول رؤية براور للرياضيات كبناء عقلي، وصياغة هايتنغ الرسمية وتفسير (BHK) الشرطي للبرهان للروابط المنطقية، وفشل الوسط المرفوع وإلغاء النفي المزدوج، ودلالات كريپكه والطوبولوجية للمنطق الحدسي، وحجة دوميت النظرية للمعنى التي تدعم أن معاداة الواقعية حول الحقيقة تدعم المنطق الحدسي بشكل عام.
Core questions
- لماذا يجب أن يفشل قانون الوسط المرفوع، ولأي العبارات؟
- ما هو التفسير البنائي للروابط المنطقية؟
- هل حالة الحدسية رياضية بحتة، أم أنها تعمم عبر نظرية المعنى؟
- كيف توضح نماذج كريپكه والنماذج الطوبولوجية الصلاحية الحدسية؟
Key concepts
- قانون الوسط المرفوع
- البرهان البنائي
- تفسير BHK
- ترجمة النفي المزدوج
- نماذج كريپكه للحدسية
- التحققية
Key theories
- تفسير BHK (الشرطي للبرهان)
- يشرح تفسير براور-هايتنغ-كولموغوروف كل رابط منطقي بما يعتبر برهانًا لعبارة مركبة، بحيث يتطلب 'أو ب' برهانًا لـ أ أو برهانًا لـ ب، مما يمنع الوسط المرفوع غير المقيد.
- حجة دوميت المعادية للواقعية
- يجادل دوميت بأن نظرية المعنى المقيدة بما يمكن للمتحدثين إظهاره تفضل الدلالات الشرطية للتحقق على الدلالات الشرطية للحقيقة، وأن هذه المعاداة للواقعية تفرض المنطق الحدسي بشكل عام، وليس فقط في الرياضيات.
History
أسس براور الحدسية في الفترة من 1900 إلى 1920 كرفض بنائي للرياضيات الكلاسيكية؛ وقام هايتنغ بصياغة المنطق الحدسي رسميًا في عام 1930. وقد أوضح حساب كولموغوروف للمشكلات وتفسير BHK معناه، ثم قدم كريپكه دلالات علائقية، وأعاد دوميت صياغة الحدسية كنتيجة عامة لمعاداة الواقعية الدلالية.
Debates
- هل تعمم معاداة الواقعية الحدسية خارج نطاق الرياضيات؟
- ما إذا كانت حجة دوميت النظرية للمعنى تنجح في توسيع نطاق المنطق الحدسي من الرياضيات إلى الخطاب بشكل عام، أو ما إذا كان الدافع الأصلي مرتبطًا بشكل أساسي بالطبيعة البنائية للكائنات الرياضية.
Key figures
- L. E. J. Brouwer
- Arend Heyting
- Michael Dummett
- Andrey Kolmogorov
- Per Martin-Lof
Related topics
Seminal works
- heyting1956
- dummett2000
Frequently asked questions
- هل يرفض المنطق الحدسي جميع البراهين بالتناقض؟
- ليس كلها. يقبل الحدسيون إثبات النفي باشتقاق تناقض من الافتراض، حيث أن هذا هو تعريف النفي. ما يرفضونه هو إثبات وجود إيجابي أو ادعاء فصل بمجرد دحض نفيه، لأن ذلك لا ينتج شاهدًا بنائيًا ويعتمد على إلغاء النفي المزدوج، وهو غير صالح حدسيًا.