مقاييس النزعة المركزية
مقاييس النزعة المركزية هي قيم مفردة تلخص مكان تركز معظم البيانات — الملاحظة النموذجية أو المركزية التي تتجمع حولها الملاحظات الأخرى. المقاييس الكلاسيكية الثلاثة هي المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، ويعتمد الاختيار بينها على مستوى القياس وشكل التوزيع.
Definition
مقياس النزعة المركزية هو قيمة مفردة تحدد مركز التوزيع: المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها، والوسيط هو القيمة الوسطى عندما تكون الملاحظات مرتبة، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
Scope
يتناول هذا المدخل المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال: كيفية حساب كل منها، وما يمثله، ومتى يكون كل منها هو الملخص المناسب للموقع. إنه مرجع منهجي ولا يقدم إرشادات سريرية.
Core questions
- أي مقياس للموقع يمثل هذا المتغير بشكل أفضل؟
- كيف يؤثر شكل التوزيع على الاختيار بين المتوسط الحسابي والوسيط؟
- متى يكون المنوال هو الملخص الأكثر إفادة؟
Key concepts
- المتوسط الحسابي
- الوسيط
- المنوال
- المتانة ضد القيم الشاذة
- تأثير الالتواء على المتوسط الحسابي والوسيط
- مستوى القياس واختيار المتوسط
Mechanisms
يستخدم المتوسط الحسابي كل ملاحظة وهو الملخص الطبيعي للبيانات المتماثلة، ذات المقياس الفتري أو النسبي، ولكن لأنه يدمج جميع القيم فإنه يتأثر بالملاحظات المتطرفة ويتشوه بسبب الالتواء والقيم الشاذة. الوسيط، وهو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة، يتجاهل حجم القيم المتطرفة وبالتالي فهو قوي، مما يجعله الملخص المفضل للبيانات المستمرة الملتوية والمتغيرات الترتيبية. المنوال، وهو القيمة الأكثر شيوعًا، هو المقياس الوحيد الذي ينطبق على البيانات الاسمية وهو مفيد لتحديد الفئة الأكثر نموذجية أو ذروة في التوزيع. في التوزيع أحادي النمط المتماثل تمامًا، تتطابق المقاييس الثلاثة؛ ومع زيادة الالتواء، ينزاح المتوسط الحسابي أبعد ما يكون في اتجاه الذيل.
Clinical relevance
المتوسطات المبلغ عنها — متوسط ضغط الدم، متوسط البقاء على قيد الحياة، التشخيص الأكثر شيوعًا — هي أساسية لكيفية توصيل النتائج السريرية، والتعرف على المقياس المستخدم يحمي من سوء قراءة البيانات الملتوية. يصف هذا المدخل كيفية تلخيص الموقع للتقييم وليس أساسًا لقرارات التشخيص أو العلاج الفردية.
Epidemiology
نظرًا لأن العديد من القياسات الصحية تكون ملتوية، فإن الوسيط غالبًا ما يكون الملخص الأكثر دقة للقيمة النموذجية، وقد يؤدي الإبلاغ عن المتوسط الحسابي لمثل هذه البيانات إلى المبالغة في القيمة المركزية. وبالتالي، يؤثر اختيار المقياس على كيفية نقل خصائص السكان والنتائج.
History
استُخدم المتوسط الحسابي منذ العصور القديمة لدمج القياسات، وقد تم ترسيخ التمييز الرسمي بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال مع نضوج الإحصاء الوصفي في القرنين التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. إن إدراك أن الوسيط يمثل التوزيعات الملتوية بشكل أفضل هو مبدأ قديم يتكرر في جميع الأدبيات الإحصائية التطبيقية.
Debates
- المتوسط الحسابي أم الوسيط للبيانات السريرية الملتوية؟
- بالنسبة للكميات الملتوية نحو اليمين الشائعة في الطب — التكاليف، فترات الإقامة، مستويات المؤشرات الحيوية — يتضخم المتوسط الحسابي بسبب الذيل بينما يتتبع الوسيط القيمة النموذجية، لذا فإن الإرشادات تفضل عمومًا الوسيط، مع الاحتفاظ بالمتوسط الحسابي للبيانات المتماثلة تقريبًا.
Key figures
- S. Manikandan
Related topics
Seminal works
- manikandan-2011-mean
- manikandan-2011-median-mode
Frequently asked questions
- متى يجب الإبلاغ عن الوسيط بدلاً من المتوسط الحسابي؟
- عندما يكون التوزيع ملتوياً أو يحتوي على قيم شاذة، أو عندما يكون المتغير ترتيبيًا. في هذه الحالات، يمثل الوسيط القيمة النموذجية بشكل أكثر دقة من المتوسط الحسابي، الذي يتأثر بالقيم المتطرفة.
- هل يمكن استخدام المنوال لأي نوع من البيانات؟
- نعم. المنوال هو المقياس الوحيد للنزعة المركزية الذي ينطبق على البيانات الاسمية (الفئوية)، ويمكنه أيضًا إبراز الذروات أو القيمة الأكثر شيوعًا في البيانات الرقمية.