为什么大多数3D模型都由三角形构成？

三角形总是平面的和凸的，这使得它们易于渲染、求交和处理，并且图形硬件被设计成可以极快地绘制它们。

细分如何使块状模型变得光滑？

每一步都会添加新的顶点并将现有顶点推向局部平均值，重复此过程会使角部变得圆滑，从而使网格收敛到光滑的极限曲面。

多边形网格通过顶点、边和面的网络来近似曲面，而细分方案则通过重复的分割和平均，将粗糙网格细化为光滑的极限曲面。

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多边形网格是由一组顶点和连接它们的N边形面定义的逐段线性曲面；细分是一种迭代细化规则，它收敛于一个光滑曲面。

本主题涵盖三角形和四边形网格表示、半边（half-edge）等连接性数据结构、网格质量和流形性（manifoldness），以及细分方案，包括用于四边形网格的Catmull-Clark细分和用于三角形网格的Loop细分，以及它们在极限处的平滑度。

Catmull-Clark细分: 该方案应用于任意拓扑的四边形网格，通过加权平均插入面点、边点和顶点，并收敛于一个推广双三次B样条的曲面，成为动画领域的标准。
Loop细分: 对于三角形网格，Loop方案将每个三角形分成四个，并通过平滑掩模重新定位顶点，生成一个即使在不规则顶点处也具有切平面连续性的曲面。

网格是渲染、游戏和3D打印中主要的曲面表示形式，而细分曲面因其平滑性和易于控制性，成为故事片角色动画中的建模标准。

1978年的Catmull-Clark和Doo-Sabin方案引入了任意拓扑的细分；Loop在1987年提出的三角形细分方案以及后来对极限曲面平滑度的分析，使细分成为一种实用的建模工具，并被动画工作室广泛采用。