几何建模
几何建模是计算机图形学的一个分支，主要关注以数学和计算方式表示、构建和操作物体的形状。
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Definition
几何建模是研究形状的数学表示以及创建、编辑、分析和相互转换这些表示的算法。
Scope
该领域涵盖参数曲线和曲面（如贝塞尔曲线和B样条形式）、多边形网格及其通过细分进行的细化、体积的实体和隐式表示，以及应用于数字化或设计形状的几何处理操作——平滑、简化、参数化和重新网格化。
Sub-topics
Core questions
- 如何紧凑地表示平滑形状并直观地进行编辑？
- 如何将曲面离散化为网格进行计算？
- 何时通过边界、体积或隐式函数更好地描述形状？
- 如何清理、简化和参数化扫描或有噪声的形状？
Key concepts
- 参数曲线和曲面
- 控制点和连续性
- 多边形网格
- 细分曲面
- 隐式和实体表示
- 网格处理
Key theories
- 参数样条表示
- 贝塞尔曲线和B样条曲线及曲面将形状表示为控制点的多项式组合，为设计者提供了局部、直观的控制，并保证了数学上的平滑性。
- 边界与体积表示
- 形状可以通过其边界曲面或通过隐式函数和体素（voxels）表示的占据体积进行建模，这种二元性在编辑便利性和保证水密、物理有效实体方面进行了权衡。
Clinical relevance
几何建模是计算机辅助设计和制造、3D打印、动画和游戏资产创建、3D扫描逆向工程以及医学和科学形状分析的基础。
History
20世纪60年代，贝塞尔（Bezier）和德卡斯特里奥（de Casteljau）在汽车和航空航天设计中开发的样条方法确立了计算机辅助几何设计；细分曲面和数字几何处理随后将建模扩展到密集网格和扫描数据。
Key figures
- Pierre Bezier
- Paul de Casteljau
- Edwin Catmull
Related topics
Seminal works
- farin2002
- botsch2010
Frequently asked questions
- 网格和样条曲面有什么区别？
- 样条曲面是由少数控制点和多项式公式定义的平滑形状，而网格则用许多平面多边形近似形状；网格渲染更简单，样条更紧凑且精确平滑。
- 为什么要隐式表示形状？
- 将曲面定义为函数的水平集使得混合、偏移和组合实体等操作变得简单，并保证了明确的内部和外部，这对于实体建模和3D打印非常有用。