载流子统计与掺杂
电子和空穴的平衡浓度由态密度和费米-狄拉克统计决定，因此由掺杂固定的费米能级位置决定了半导体中载流子的数量。
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Definition
载流子统计是指根据能带态密度和费米-狄拉克占据来确定平衡电子和空穴浓度；掺杂会移动费米能级，从而在电荷中性的条件下，电子和空穴浓度的乘积通过质量作用定律保持不变。
Scope
本主题阐述了半导体中载流子的定量统计：导带和价带中的有效态密度、费米-狄拉克和玻尔兹曼（非简并）近似、作为费米能级函数的电子和空穴浓度、质量作用定律以及在给定掺杂浓度下固定费米能级的电荷中性条件。它量化了定性的掺杂图景，并提供了器件物理中使用的载流子密度。
Core questions
- 态密度和费米-狄拉克统计如何给出平衡载流子浓度？
- 非简并玻尔兹曼近似何时有效，何时必须使用完整的费米-狄拉克统计？
- 什么是质量作用定律，为什么载流子乘积保持不变？
- 电荷中性如何为给定掺杂固定费米能级的位置？
Key concepts
- 有效态密度
- 费米-狄拉克和玻尔兹曼统计
- 质量作用定律
- 电荷中性条件
- 费米能级位置和简并性
Key theories
- 载流子质量作用定律
- 在热平衡状态下，电子和空穴浓度的乘积等于本征浓度的平方，与掺杂无关，因此通过掺杂增加一种载流子类型必然会抑制另一种载流子类型。
Clinical relevance
定量的载流子统计使工程师能够根据掺杂剖面计算器件的电导率、内建电势和工作特性；此处阐述的费米能级核算对于设计结、晶体管和集成电路制造中的掺杂方案至关重要。
History
费米-狄拉克统计于1926年提出，成为威尔逊、肖克利等人在20世纪30年代和40年代发展起来的半导体载流子平衡理论的基础，为肖克利1950年半导体专著中编纂的定量基础奠定了基础。
Key figures
- Enrico Fermi
- Paul Dirac
- William Shockley
Related topics
Seminal works
- sze2007
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- 为什么电子和空穴的浓度乘积保持不变？
- 在平衡状态下，产生和复合达到平衡，这使得两种浓度相互关联；结果是质量作用定律，它使乘积在给定温度下等于本征浓度的平方，而与掺杂无关。
- 掺杂如何移动费米能级？
- 添加施主会提供电子并将费米能级推向导带；添加受主会产生空穴并将其推向价带，电荷中性条件会为给定的掺杂浓度固定确切的位置。