集中趋势度量

集中趋势度量是单一数值，用于概括数据集的主体所在位置——即其他观测值围绕其聚集的典型或中心观测值。三种经典的度量是均值、中位数和众数，选择哪种取决于测量水平和分布的形状。

Definition

集中趋势度量是识别分布中心的单一数值：算术均值是数值之和除以其数量，中位数是观测值排序后的中间值，众数是出现频率最高的数值。

Scope

本条目涵盖均值、中位数和众数：如何计算它们，它们代表什么，以及何时它们是合适的中心位置总结。这是一份方法学参考资料，不提供临床指导。

Core questions

• 哪种位置度量最能代表这个变量？
• 分布形状如何影响均值和中位数之间的选择？
• 众数何时是最具信息量的总结？

Key concepts

• 算术均值
• 中位数
• 众数
• 对异常值的稳健性
• 偏度对均值和中位数的影响
• 测量水平和平均值的选择

Mechanisms

均值使用每个观测值，是对称、区间或比率尺度数据的自然总结，但正因为它包含了所有值，它会被极端观测值拉动，并受到偏度和异常值的扭曲。中位数是排序数据中的中间值，它忽略了极端值的大小，因此具有稳健性，使其成为偏态连续数据和有序变量的首选总结。众数是最常见的值，是唯一适用于名义数据的度量，对于识别最典型的类别或分布中的峰值很有用。在完美对称的单峰分布中，三者重合；随着偏度增加，均值在尾部方向上偏离最远。

Clinical relevance

报告的平均值——平均血压、中位生存期、最常见的诊断——是临床发现沟通的核心，识别使用了哪种度量可以防止误读偏态数据。本条目描述了如何总结位置以进行评估，而不是作为个体诊断或治疗决策的基础。

Epidemiology

由于许多健康测量值呈偏态分布，中位数通常是典型值更忠实的总结，而报告此类数据的均值可能会高估中心值。因此，度量的选择会影响人口特征和结果的传达方式。

History

算术均值自古以来就被用于组合测量，而均值、中位数和众数之间的正式区分随着19世纪和20世纪早期描述性统计学的成熟而巩固。中位数能更好地代表偏态分布的认识是一个长期存在的原则，在应用统计文献中反复强调。

Debates

偏态临床数据应使用均值还是中位数？

对于医学中常见的右偏量——成本、住院时间、生物标志物水平——均值会被尾部夸大，而中位数则追踪典型值，因此指南通常倾向于中位数，均值保留给大致对称的数据。

Key figures

• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-mean
• manikandan-2011-median-mode

Frequently asked questions

何时应报告中位数而不是均值？

当分布偏斜或包含异常值时，或者当变量为有序变量时。在这些情况下，中位数比被极端值拉动的均值更能忠实地代表典型值。

众数可以用于任何类型的数据吗？

是的。众数是唯一适用于名义（分类）数据的集中趋势度量，它也可以突出数值数据中的峰值或最常见值。