Phân phối Wishart

Phân phối Wishart là dạng tổng quát đa biến của phân phối chi bình phương, mô tả hành vi lấy mẫu của các ma trận hiệp phương sai từ dữ liệu chuẩn đa biến.

Definition

Phân phối Wishart là phân phối xác suất của ma trận tổng các bình phương và tích chéo được hình thành từ một mẫu các vectơ chuẩn đa biến độc lập có giá trị trung bình bằng 0, được tham số hóa bởi một ma trận tỷ lệ và bậc tự do.

Scope

Chủ đề này bao gồm định nghĩa phân phối Wishart là phân phối của tổng các tích ngoài của các vectơ chuẩn độc lập, bậc tự do và ma trận tỷ lệ của nó, vai trò của nó như là phân phối lấy mẫu của ma trận hiệp phương sai mẫu, phân phối Wishart nghịch đảo như một phân phối tiên nghiệm liên hợp cho hiệp phương sai, và việc sử dụng nó trong việc suy ra các thống kê kiểm định đa biến.

Core questions

• Phân phối lấy mẫu của ma trận hiệp phương sai mẫu là gì?
• Ma trận tỷ lệ và bậc tự do tham số hóa phân phối Wishart như thế nào?
• Phân phối Wishart tổng quát hóa phân phối chi bình phương như thế nào?
• Phân phối Wishart nghịch đảo xuất hiện ở đâu?

Key theories

Phân phối lấy mẫu của hiệp phương sai

Đối với một mẫu từ quần thể chuẩn đa biến, ma trận tổng các bình phương và tích chéo tuân theo phân phối Wishart, tổng quát hóa kết quả rằng phương sai mẫu được chia tỷ lệ từ dữ liệu chuẩn là chi bình phương.

Tính liên hợp của Wishart nghịch đảo

Phân phối Wishart nghịch đảo là phân phối tiên nghiệm liên hợp cho ma trận hiệp phương sai của một khả năng xảy ra chuẩn đa biến, làm cho nó trở thành trung tâm của phân tích đa biến Bayes.

Clinical relevance

Phân phối Wishart là nền tảng của các phân phối không của các thống kê kiểm định đa biến cổ điển và cung cấp phân phối tiên nghiệm liên hợp được sử dụng trong ước lượng Bayes của các ma trận hiệp phương sai.

History

John Wishart đã suy ra phân phối của ma trận hiệp phương sai mẫu từ dữ liệu chuẩn đa biến vào năm 1928, cung cấp lý thuyết lấy mẫu cần thiết cho suy luận đa biến và đặt tên cho phân phối này.

Key figures

• John Wishart
• T. W. Anderson

Seminal works

• anderson2003
• muirhead1982
• mardia1979

Frequently asked questions

Phân phối Wishart có liên quan đến phân phối chi bình phương như thế nào?

Trong một chiều, phân phối Wishart rút gọn thành phân phối chi bình phương được chia tỷ lệ; phân phối Wishart mở rộng điều này sang phân phối đồng thời của các phương sai và hiệp phương sai trong nhiều chiều.

Phân phối Wishart nghịch đảo được sử dụng để làm gì?

Nó đóng vai trò là phân phối tiên nghiệm liên hợp cho ma trận hiệp phương sai trong các mô hình đa biến Bayes, mang lại các cập nhật hậu nghiệm dễ xử lý cho hiệp phương sai.