Phân tích phương sai đa biến

Phân tích phương sai đa biến kiểm tra xem các vectơ trung bình nhóm có khác nhau giữa hai hoặc nhiều nhóm khi một số biến phản hồi được đo lường cùng nhau hay không.

Definition

Phân tích phương sai đa biến là một phương pháp kiểm tra sự bằng nhau của các vectơ trung bình giữa các nhóm bằng cách so sánh các ma trận tổng bình phương và tích chéo giữa nhóm và trong nhóm bằng cách sử dụng các thống kê kiểm định đa biến.

Scope

Chủ đề này bao gồm so sánh các vectơ trung bình, kiểm định T-bình phương của Hotelling hai mẫu, phân chia ma trận tổng bình phương và tích chéo thành các thành phần giả thuyết và sai số, các thống kê kiểm định đa biến được xây dựng từ các giá trị riêng của chúng, và những ưu điểm của một kiểm định đa biến duy nhất so với các phân tích phương sai đơn biến riêng biệt.

Core questions

• Các nhóm có khác nhau trên một tập hợp các biến phản hồi được xem xét chung không?
• So sánh vectơ trung bình hai nhóm được kiểm định như thế nào?
• Các ma trận tích chéo giả thuyết và sai số được kết hợp thành một kiểm định như thế nào?
• Tại sao nên ưu tiên một kiểm định đa biến hơn nhiều kiểm định đơn biến?

Key theories

T-bình phương của Hotelling

Để so sánh hai vectơ trung bình, T-bình phương của Hotelling tổng quát hóa thống kê t hai mẫu bằng cách sử dụng hiệp phương sai gộp và khoảng cách Mahalanobis giữa các trung bình mẫu, cung cấp một kiểm định đa biến duy nhất.

Ma trận giả thuyết và sai số

Ma trận tích chéo tổng thể được chia thành các phần giữa nhóm và trong nhóm, và các thống kê như lambda của Wilks và vết Pillai là các hàm của các giá trị riêng của sự kết hợp của chúng, đưa ra kiểm định đa biến về các vectơ trung bình bằng nhau.

Clinical relevance

Phân tích phương sai đa biến được sử dụng để so sánh các nhóm trên một số kết quả tương quan đồng thời, kiểm soát tỷ lệ lỗi tổng thể và phát hiện sự khác biệt trong các kết hợp biến mà các kiểm định đơn biến có thể bỏ qua.

History

Việc so sánh các vectơ trung bình phát triển từ sự tổng quát hóa kiểm định t của Hotelling vào đầu những năm 1930 và từ tiêu chí tỷ số khả năng của Wilks, hình thành khuôn khổ phân tích phương sai đa biến đã trở thành tiêu chuẩn trong phân tích đa biến cổ điển.

Debates

Theo dõi một MANOVA có ý nghĩa

Cách tốt nhất để diễn giải một kiểm định tổng thể có ý nghĩa, cho dù thông qua các theo dõi đơn biến, phân tích phân biệt, hay kiểm tra các đối lập cụ thể, vẫn còn được tranh luận, vì mỗi cách tiếp cận trả lời một câu hỏi khác nhau về nơi có sự khác biệt.

Key figures

• Harold Hotelling
• Samuel Wilks
• S. N. Roy

Seminal works

• anderson2003
• johnson2007
• mardia1979

Frequently asked questions

Tại sao sử dụng MANOVA thay vì nhiều ANOVA?

MANOVA kiểm soát tỷ lệ lỗi tổng thể trên các kết quả và có thể phát hiện sự khác biệt nhóm trong các kết hợp biến tương quan mà các kiểm định đơn biến riêng biệt sẽ bỏ qua.

T-bình phương của Hotelling là gì?

Đây là sự tổng quát hóa đa biến của thống kê t hai mẫu, đo khoảng cách Mahalanobis giữa hai vectơ trung bình mẫu dưới một ma trận hiệp phương sai gộp.