Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian

Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian tính toán xác suất một hệ lượng tử chuyển đổi giữa các trạng thái khi chịu tác động của một ảnh hưởng thay đổi theo thời gian, và trong giới hạn thời gian dài, nó đưa ra quy tắc vàng của Fermi cho tốc độ chuyển đổi ổn định.

Definition

Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian là phương pháp tính toán biên độ và xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái không bị nhiễu loạn dưới tác động của một nhiễu loạn phụ thuộc thời gian bằng cách mở rộng sự tiến hóa theo lũy thừa của nhiễu loạn, thường là đến bậc nhất.

Scope

Chủ đề này bao gồm hình ảnh tương tác và sự mở rộng của biên độ chuyển đổi theo lũy thừa của nhiễu loạn phụ thuộc thời gian, xác suất chuyển đổi bậc nhất, phản ứng với nhiễu loạn điều hòa và đột ngột, cộng hưởng khi tần số điều khiển khớp với khoảng cách năng lượng, và quy tắc vàng của Fermi đưa ra tốc độ chuyển đổi vào một tập hợp liên tục các trạng thái cuối cùng.

Core questions

• Xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái được tính toán như thế nào dưới tác động của nhiễu loạn thay đổi theo thời gian?
• Tại sao nhiễu loạn điều hòa lại thúc đẩy các chuyển đổi mạnh nhất khi có cộng hưởng?
• Quy tắc vàng của Fermi là gì và khi nào nó được áp dụng?
• Mật độ trạng thái cuối cùng ảnh hưởng đến tốc độ chuyển đổi như thế nào?

Key concepts

• hình ảnh tương tác
• biên độ chuyển đổi
• xác suất chuyển đổi
• cộng hưởng
• quy tắc vàng của Fermi
• mật độ trạng thái cuối cùng

Key theories

Biên độ chuyển đổi bậc nhất

Trong hình ảnh tương tác, biên độ chuyển đổi hàng đầu là tích phân theo thời gian của phần tử ma trận nhiễu loạn nhân với một pha dao động, do đó nhiễu loạn điều hòa chỉ tạo ra biên độ lớn khi tần số của nó khớp với khoảng cách năng lượng giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng.

Quy tắc vàng của Fermi

Đối với các chuyển đổi vào một tập hợp dày đặc các trạng thái cuối cùng, xác suất tăng tuyến tính theo thời gian, tạo ra một tốc độ không đổi tỷ lệ với bình phương phần tử ma trận nhân với mật độ trạng thái cuối cùng tại năng lượng cộng hưởng, công thức tiêu chuẩn cho tốc độ phân rã và hấp thụ.

Clinical relevance

Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian là động lực đằng sau quang phổ học và sự phân rã: nó đưa ra tốc độ hấp thụ và phát xạ ánh sáng của nguyên tử, các quy tắc chọn lọc cho các chuyển đổi, thời gian sống của các trạng thái kích thích, và tốc độ tán xạ và phân rã trong toàn bộ vật lý nguyên tử, phân tử, hạt nhân và hạt cơ bản.

History

Dirac đã xây dựng lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian vào năm 1927 và áp dụng nó vào sự phát xạ và hấp thụ bức xạ, suy ra các hệ số của Einstein; các bài giảng của Fermi đã làm cho công thức tốc độ chuyển đổi được sử dụng rộng rãi đến mức nó được gọi là quy tắc vàng.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Quy tắc vàng của Fermi được sử dụng để làm gì?

Nó đưa ra tốc độ không đổi của các chuyển đổi từ trạng thái ban đầu vào một tập hợp liên tục các trạng thái cuối cùng, và được sử dụng để tính toán tốc độ phát xạ tự phát, tốc độ hấp thụ, thời gian sống phân rã và tốc độ tán xạ bất cứ khi nào các trạng thái cuối cùng tạo thành một dải dày đặc.

Tại sao cộng hưởng xảy ra trong lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian?

Một nhiễu loạn điều hòa đóng góp một pha dao động triệt tiêu theo thời gian trừ khi tần số của nó khớp với sự khác biệt năng lượng giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng; tại cộng hưởng đó, các đóng góp cộng lại một cách mạch lạc và xác suất chuyển đổi trở nên lớn.