Tiên nghiệm không thông tin và tiên nghiệm tham chiếu

Các tiên nghiệm không thông tin và tiên nghiệm tham chiếu được xây dựng theo các quy tắc hình thức để dữ liệu, chứ không phải niềm tin của nhà phân tích, chi phối hậu nghiệm.

Definition

Tiên nghiệm không thông tin là một tiên nghiệm được chọn theo một quy tắc hình thức nhằm mục đích tác động tối thiểu đến hậu nghiệm; tiên nghiệm tham chiếu là một tiên nghiệm khách quan cụ thể được định nghĩa để tối đa hóa sự phân kỳ kỳ vọng giữa tiên nghiệm và hậu nghiệm, từ đó cho phép dữ liệu mang tính thông tin tối đa.

Scope

Chủ đề này bao gồm các mục tiêu và cách xây dựng các tiên nghiệm khách quan: tiên nghiệm phẳng của Laplace, tiên nghiệm bất biến của Jeffreys, tiên nghiệm tham chiếu của Bernardo dựa trên việc tối đa hóa thông tin kỳ vọng, vấn đề về các tiên nghiệm không chuẩn tắc và liệu chúng có tạo ra các hậu nghiệm chuẩn tắc hay không, và các bệnh lý đã biết như nghịch lý biên hóa.

Core questions

• Tiên nghiệm không thông tin có nghĩa là gì, và liệu sự không thông tin thực sự có thể đạt được không?
• Tiên nghiệm của Jeffreys được suy ra như thế nào và tại sao nó bất biến dưới sự tái tham số hóa?
• Các tiên nghiệm tham chiếu của Bernardo hình thức hóa việc 'để dữ liệu nói lên' như thế nào?
• Khi nào các tiên nghiệm không chuẩn tắc dẫn đến các hậu nghiệm không chuẩn tắc hoặc nghịch lý?

Key concepts

• tiên nghiệm không thông tin
• tiên nghiệm Jeffreys
• tiên nghiệm tham chiếu
• tiên nghiệm không chuẩn tắc
• thông tin Fisher
• tính bất biến
• nghịch lý biên hóa

Key theories

Quy tắc của Jeffreys

Đặt tiên nghiệm tỷ lệ với căn bậc hai của định thức thông tin Fisher tạo ra một tiên nghiệm bất biến đối với sự tái tham số hóa trơn, tiên nghiệm khách quan đơn tham số chính tắc.

Tiên nghiệm tham chiếu

Bernardo đã định nghĩa các tiên nghiệm tối đa hóa thông tin Kullback-Leibler kỳ vọng mà dữ liệu cung cấp về tham số, với cách xử lý rõ ràng các tham số nhiễu; những tiên nghiệm này thường khác với tiên nghiệm của Jeffreys trong các bài toán đa tham số.

Clinical relevance

Các tiên nghiệm khách quan cung cấp các phân tích mặc định có thể tái tạo cho các báo cáo quy định và khoa học, nơi việc đưa vào niềm tin chủ quan là không mong muốn và cần có một đường cơ sở quy ước.

History

Laplace đã sử dụng các tiên nghiệm đồng nhất theo nguyên tắc lý do không đủ; Jeffreys đã giới thiệu các tiên nghiệm bất biến vào năm 1946; Bernardo đã hình thức hóa các tiên nghiệm tham chiếu vào năm 1979, sau đó được Berger và Bernardo tinh chỉnh cho các thiết lập đa tham số và nhiễu có thứ tự.

Debates

Liệu có tồn tại các tiên nghiệm thực sự không thông tin không?

Các nhà phê bình cho rằng không có tiên nghiệm nào thực sự không thông tin vì tính phẳng không bất biến dưới sự tái tham số hóa, trong khi những người ủng hộ tiên nghiệm tham chiếu đưa ra một cách xây dựng có nguyên tắc, dựa trên tính bất biến.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

Tiên nghiệm đồng nhất có giống với tiên nghiệm không thông tin không?

Không nhất thiết. Tiên nghiệm đồng nhất chỉ không thông tin trên thang đo đã chọn; sau khi tái tham số hóa phi tuyến tính, nó trở nên có thông tin, đó là lý do tại sao các tiên nghiệm dựa trên tính bất biến như của Jeffreys được ưu tiên cho phân tích khách quan.