Phân phối tiên nghiệm
Phân phối tiên nghiệm mã hóa những gì đã biết về các tham số trước khi dữ liệu được quan sát, và việc xác định nó là bước mô hình hóa đặc trưng của phân tích Bayes.
Definition
Phân phối tiên nghiệm là một phân phối xác suất trên các tham số chưa biết của một mô hình, đại diện cho thông tin hoặc giả định có sẵn trước khi quan sát dữ liệu hiện tại, và được kết hợp với hàm khả năng để hình thành phân phối hậu nghiệm.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm các họ và nguyên tắc được sử dụng để xây dựng các phân phối tiên nghiệm: các họ liên hợp được chọn vì sự tiện lợi trong phân tích, các phân phối tiên nghiệm không thông tin và tham chiếu được thiết kế để giảm thiểu ảnh hưởng, các phân phối tiên nghiệm thông tin yếu được sử dụng để điều hòa, và việc gợi mở và phân tích độ nhạy chi phối việc lựa chọn phân phối tiên nghiệm có trách nhiệm.
Sub-topics
Core questions
- Điều gì làm cho một phân phối tiên nghiệm trở thành liên hợp, và tại sao tính liên hợp lại hữu ích?
- Các phân phối tiên nghiệm không thông tin hoặc tham chiếu được xây dựng và biện minh như thế nào?
- Khi nào thì các phân phối tiên nghiệm thông tin yếu được ưu tiên hơn các phân phối tiên nghiệm phẳng?
- Thông tin tiên nghiệm được gợi mở như thế nào và độ nhạy cảm với phân phối tiên nghiệm được đánh giá như thế nào?
Key concepts
- phân phối tiên nghiệm
- phân phối tiên nghiệm liên hợp
- phân phối tiên nghiệm không thông tin
- phân phối tiên nghiệm tham chiếu
- phân phối tiên nghiệm Jeffreys
- phân phối tiên nghiệm thông tin yếu
- phân phối tiên nghiệm không chuẩn tắc
- độ nhạy tiên nghiệm
Key theories
- Tính liên hợp
- Một phân phối tiên nghiệm liên hợp với một hàm khả năng khi phân phối hậu nghiệm vẫn thuộc cùng một họ, cho phép cập nhật dạng đóng; các phân phối tiên nghiệm liên hợp phát sinh tự nhiên đối với các hàm khả năng thuộc họ hàm mũ.
- Phân phối tiên nghiệm bất biến của Jeffreys
- Quy tắc của Jeffreys đặt phân phối tiên nghiệm tỷ lệ với căn bậc hai của định thức thông tin Fisher, tạo ra một phân phối tiên nghiệm bất biến dưới sự tái tham số hóa và một mặc định khách quan chuẩn tắc.
- Phân phối tiên nghiệm thông tin yếu
- Các phân phối tiên nghiệm rộng nhưng chuẩn tắc một cách có chủ đích cung cấp sự điều hòa và ổn định tính toán mà không áp đặt các niềm tin thực chất mạnh mẽ, một cách tiếp cận được nhấn mạnh trong công trình Bayes ứng dụng hiện đại.
Clinical relevance
Việc lựa chọn phân phối tiên nghiệm quyết định mức độ bằng chứng bên ngoài được đưa vào phân tích, điều này có ý nghĩa quan trọng trong các thiết lập mẫu nhỏ như các thử nghiệm giai đoạn đầu, di truyền bệnh hiếm gặp và đánh giá rủi ro, nơi các phân phối tiên nghiệm được lựa chọn tốt giúp ổn định các ước tính.
History
Nguyên tắc lý do không đủ của Laplace đã đưa ra phân phối tiên nghiệm mặc định đầu tiên. Jeffreys đã chính thức hóa các phân phối tiên nghiệm khách quan bất biến vào những năm 1940; Bernardo đã giới thiệu các phân phối tiên nghiệm tham chiếu vào năm 1979; và truyền thống ứng dụng hiện đại đã ưu tiên các phân phối tiên nghiệm thông tin yếu cho cả việc điều hòa và độ tin cậy tính toán.
Debates
- Phân phối tiên nghiệm phẳng so với phân phối tiên nghiệm thông tin yếu
- Việc các phân phối tiên nghiệm phẳng 'không thông tin' có thực sự trung lập hay không vẫn còn gây tranh cãi, vì chúng có thể không chuẩn tắc hoặc ngụ ý những niềm tin mạnh mẽ trên các thang đo đã biến đổi, thúc đẩy các lựa chọn thay thế thông tin yếu.
Key figures
- Harold Jeffreys
- Jose-Miguel Bernardo
- Edwin T. Jaynes
- Andrew Gelman
Related topics
Seminal works
- gelman2013
- jeffreys1946
Frequently asked questions
- Tôi có thể chỉ sử dụng một phân phối tiên nghiệm phẳng để khách quan không?
- Một phân phối tiên nghiệm phẳng không tự động trung lập: nó có thể không chuẩn tắc, có thể không tạo ra một phân phối hậu nghiệm chuẩn tắc, và có thể mang tính thông tin cao sau khi thay đổi biến, vì vậy các phân phối tiên nghiệm chuẩn tắc thông tin yếu thường được ưu tiên hơn.
- Liệu phân phối tiên nghiệm có ngừng quan trọng khi có đủ dữ liệu không?
- Trong các điều kiện chính quy, hàm khả năng chiếm ưu thế khi kích thước mẫu tăng lên và phân phối hậu nghiệm trở nên không nhạy cảm với một phân phối tiên nghiệm hợp lý, nhưng với các mẫu nhỏ hoặc nhiều tham số, phân phối tiên nghiệm vẫn có thể có ảnh hưởng.