Kiểm định tỷ số khả năng

Kiểm định tỷ số khả năng so sánh mức độ phù hợp của dữ liệu dưới mô hình rỗng bị hạn chế so với mô hình đầy đủ, và phân phối mẫu lớn của nó làm cho nó trở thành một công cụ kiểm định phổ quát.

Definition

Kiểm định tỷ số khả năng tổng quát bác bỏ giả thuyết rỗng khi tỷ số giữa khả năng tối đa hóa dưới giả thuyết rỗng với khả năng tối đa hóa trên toàn bộ không gian tham số là nhỏ, tương đương với khi âm hai lần logarit của nó là lớn.

Scope

Chủ đề này bao gồm thống kê tỷ số khả năng tổng quát cho các giả thuyết phức hợp, định lý của Wilks rằng âm hai lần logarit của tỷ số khả năng tiệm cận theo phân phối chi bình phương với bậc tự do bằng số ràng buộc, các kiểm định Wald và score (Rao) tương đương tiệm cận, mối quan hệ và sự khác biệt giữa ba kiểm định này, và các điều kiện chính quy cũng như các trường hợp ngoại lệ như các tham số nằm trên biên.

Core questions

• Thống kê tỷ số khả năng tổng quát được xây dựng như thế nào cho các giả thuyết phức hợp?
• Tại sao âm hai lần logarit của tỷ số khả năng tiệm cận theo phân phối chi bình phương, như trong định lý của Wilks?
• Các kiểm định Wald và score liên quan đến kiểm định tỷ số khả năng như thế nào?
• Khi nào xấp xỉ chi bình phương tiêu chuẩn thất bại?

Key theories

Định lý của Wilks

Dưới giả thuyết rỗng và các điều kiện chính quy, âm hai lần logarit của tỷ số khả năng hội tụ về phân phối chi bình phương với bậc tự do bằng số ràng buộc do giả thuyết rỗng áp đặt.

Bộ ba Wald, score và tỷ số khả năng

Kiểm định Wald sử dụng khoảng cách của ước lượng từ giả thuyết rỗng, kiểm định score sử dụng gradient của log-khả năng tại giả thuyết rỗng, và kiểm định tỷ số khả năng sử dụng sự khác biệt trong các cực đại; cả ba đều chia sẻ cùng một phân phối chi bình phương tiệm cận.

Clinical relevance

Các kiểm định tỷ số khả năng, Wald và score là các kiểm định ý nghĩa tiêu chuẩn được phần mềm báo cáo cho các hệ số hồi quy, so sánh mô hình lồng nhau và độ phù hợp của mô hình, làm cho chúng trở thành các công cụ suy luận hàng ngày trong dịch tễ học, kinh tế lượng và các khoa học thực nghiệm.

History

Wilks đã thiết lập phân phối chi bình phương tiệm cận của thống kê tỷ số khả năng vào năm 1938. Wald giới thiệu kiểm định của mình vào năm 1943 và Rao giới thiệu kiểm định score vào năm 1948, và sự tương đương tiệm cận của ba kiểm định này đã được làm rõ trong suốt giữa thế kỷ XX.

Key figures

• Samuel S. Wilks
• Abraham Wald
• Calyampudi Radhakrishna Rao
• Aad van der Vaart

Seminal works

• casella2002

Frequently asked questions

Khi nào các kiểm định Wald, score và tỷ số khả năng không đồng nhất?

Chúng tương đương tiệm cận nhưng có thể khác nhau trong các mẫu hữu hạn; các kiểm định tỷ số khả năng và score nhìn chung đáng tin cậy hơn kiểm định Wald khi khả năng khác xa dạng bậc hai hoặc các ước lượng gần biên.

Bậc tự do trong định lý của Wilks là gì?

Chúng bằng số ràng buộc độc lập mà giả thuyết rỗng đặt ra cho các tham số, tức là sự khác biệt về chiều giữa mô hình đầy đủ và mô hình bị hạn chế.