Nhiễu xạ Fraunhofer và Fresnel

Nhiễu xạ Fraunhofer mô tả hình ảnh trường xa của một khẩu độ, trong khi nhiễu xạ Fresnel mô tả trường gần nơi độ cong của mặt sóng có vai trò quan trọng.

Definition

Phân tích trường sóng bị nhiễu xạ bởi một khẩu độ, được chia thành chế độ Fraunhofer trường xa, nơi hình ảnh là biến đổi Fourier của khẩu độ, và chế độ Fresnel trường gần, nơi độ cong mặt sóng tạo ra các hình ảnh phức tạp hơn.

Scope

Chủ đề này bao gồm hai chế độ chính của lý thuyết nhiễu xạ vô hướng. Nhiễu xạ Fraunhofer (trường xa) áp dụng khi nguồn và quan sát thực tế ở vô cực, tạo ra các hình ảnh là biến đổi Fourier của khẩu độ, bao gồm hình ảnh sinc của khe hẹp đơn và hình ảnh Airy của khẩu độ tròn. Nhiễu xạ Fresnel (trường gần) áp dụng gần khẩu độ hơn, nơi pha bậc hai của mặt sóng không thể bỏ qua, và được phân tích bằng các vùng Fresnel và đường xoắn ốc Cornu. Chủ đề này đề cập đến các công thức Huygens-Fresnel và Kirchhoff cùng với các tiêu chí phân biệt hai chế độ.

Core questions

• Điều gì phân biệt chế độ nhiễu xạ trường gần và trường xa?
• Hình ảnh cường độ của một khe hẹp đơn và của một khẩu độ tròn là gì?
• Các vùng Fresnel được sử dụng như thế nào để phân tích nhiễu xạ trường gần?
• Công thức Kirchhoff biện minh cho cấu trúc Huygens-Fresnel như thế nào?

Key concepts

• Chế độ Fraunhofer
• Chế độ Fresnel
• Hình ảnh khe hẹp đơn
• Đĩa Airy
• Vùng Fresnel
• Đường xoắn ốc Cornu
• Tích phân nhiễu xạ Kirchhoff
• Nguyên lý Huygens-Fresnel

Key theories

Nhiễu xạ Fraunhofer như một biến đổi Fourier

Trong trường xa, biên độ nhiễu xạ tỷ lệ thuận với biến đổi Fourier của sự truyền qua khẩu độ, tạo ra hình ảnh sinc cho một khe hẹp và đĩa Airy cho một khẩu độ tròn.

Nhiễu xạ Fresnel và cấu trúc vùng

Gần khẩu độ hơn, pha bậc hai của mặt sóng phải được giữ lại; việc chia mặt sóng thành các vùng Fresnel, hoặc tổng hợp dọc theo đường xoắn ốc Cornu, tạo ra hình ảnh trường gần, bao gồm điểm sáng phía sau một vật cản tròn.

Clinical relevance

Nhiễu xạ trường xa qua đồng tử tạo ra hình ảnh Airy giới hạn độ phân giải của mắt người và của các thiết bị hình ảnh nhãn khoa và kính hiển vi, do đó việc hiểu các hình ảnh này là cần thiết để diễn giải và tối ưu hóa các dụng cụ quang học y tế.

History

Luận văn đoạt giải năm 1818 của Fresnel về nhiễu xạ đã giới thiệu phương pháp xây dựng vùng và khiến Poisson chỉ ra, và Arago xác nhận, điểm sáng ở trung tâm của một bóng tròn. Kirchhoff sau đó đã đưa ra một công thức toán học chặt chẽ hơn, trong khi các nghiên cứu trường xa của Fraunhofer đã làm nền tảng cho quang phổ học.

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Khi nào tôi có thể sử dụng công thức Fraunhofer đơn giản hơn thay vì Fresnel?

Xấp xỉ Fraunhofer có giá trị khi khoảng cách quan sát lớn so với kích thước khẩu độ tương đối với bước sóng, hoặc tương đương khi một thấu kính đặt khẩu độ và màn hình thực tế ở vô cực; nếu không, cần phải sử dụng phương pháp Fresnel với độ cong mặt sóng.

Đĩa Airy là gì?

Đó là điểm sáng trung tâm, được bao quanh bởi các vòng mờ, trong hình ảnh nhiễu xạ Fraunhofer của một khẩu độ tròn; kích thước của nó xác định điểm nhỏ nhất mà một thấu kính tròn có thể hội tụ ánh sáng.