Quang học Fourier

Quang học Fourier mô tả sự lan truyền và tạo ảnh của ánh sáng theo tần số không gian, coi thấu kính như một công cụ thực hiện phép biến đổi Fourier.

Definition

Việc xử lý các trường quang học và hệ thống tạo ảnh thông qua nội dung tần số không gian của chúng, trong đó sự lan truyền và thấu kính hoạt động như các phép toán tuyến tính, đặc biệt là biến đổi Fourier và lọc, trên trường.

Scope

Chủ đề này bao gồm ứng dụng của phân tích Fourier vào sự lan truyền và tạo ảnh quang học. Nó bao gồm biểu diễn phổ góc của sự lan truyền sóng, kết quả là một thấu kính tạo thành biến đổi Fourier của một trường đầu vào trong mặt phẳng tiêu cự phía sau của nó, mô tả hàm truyền của hệ thống tạo ảnh, hàm trải điểm và hàm truyền quang học, cũng như lọc không gian và xử lý tín hiệu quang học. Nó cung cấp một ngôn ngữ thống nhất, cấp độ hệ thống cho nhiễu xạ và tạo ảnh, đồng thời là nền tảng của phép ghi ảnh ba chiều (holography) và tạo ảnh tính toán.

Core questions

• Sự lan truyền của ánh sáng được mô tả như thế nào theo tần số không gian?
• Tại sao một thấu kính tạo ra biến đổi Fourier của một trường trong mặt phẳng tiêu cự của nó?
• Hàm trải điểm và hàm truyền đặc trưng cho một hệ thống tạo ảnh như thế nào?
• Lọc không gian có thể thao tác một hình ảnh như thế nào?

Key concepts

• tần số không gian
• phổ góc
• mặt phẳng biến đổi Fourier
• hàm trải điểm
• hàm truyền quang học
• lọc không gian
• tích chập
• tạo ảnh kết hợp và không kết hợp

Key theories

Tính chất biến đổi Fourier của thấu kính

Một thấu kính hội tụ tạo ra, trong mặt phẳng tiêu cự phía sau của nó, một trường tỷ lệ với biến đổi Fourier hai chiều của trường trong mặt phẳng tiêu cự phía trước của nó, làm cho các tần số không gian có thể tiếp cận vật lý để lọc.

Mô tả hệ thống tuyến tính của tạo ảnh

Một hệ thống tạo ảnh hoạt động như một bộ lọc tuyến tính, bất biến dịch chuyển mà hàm trải điểm của nó và biến đổi của nó, hàm truyền quang học, xác định cách các tần số không gian của vật thể được tái tạo trong hình ảnh.

Clinical relevance

Các khái niệm quang học Fourier là nền tảng của hàm truyền quang học được sử dụng để xác định chất lượng hình ảnh của quang học hình ảnh y tế và các phương pháp tính toán và khử nhiễu giúp tăng cường hình ảnh hiển vi và nhãn khoa.

History

Lý thuyết tạo ảnh kính hiển vi của Abbe vào những năm 1870 đã đưa ra ý tưởng rằng một hình ảnh được tổng hợp từ các thành phần tần số không gian nhiễu xạ được thu nhận bởi vật kính. Quan điểm tần số không gian này đã được phát triển thành ngành quang học Fourier hiện đại vào giữa thế kỷ XX, được hệ thống hóa trong cuốn sách giáo khoa có ảnh hưởng của Goodman.

Key figures

• Ernst Abbe
• Joseph W. Goodman
• Frits Zernike

Seminal works

• goodman2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Theo nghĩa nào thì một thấu kính thực hiện phép biến đổi Fourier?

Mô hình nhiễu xạ trường xa của một trường là biến đổi Fourier của nó, và một thấu kính đưa trường xa đó đến một khoảng cách hữu hạn, mặt phẳng tiêu cự của nó, do đó trường ở đó là biến đổi Fourier của trường tại mặt phẳng tiêu cự phía trước.

Lọc không gian là gì?

Bằng cách đặt một mặt nạ trong mặt phẳng Fourier của một thấu kính, người ta có thể chặn hoặc làm suy yếu các tần số không gian được chọn, điều này loại bỏ nhiễu, làm sắc nét các cạnh hoặc định hình lại hình ảnh khi nó được tái tạo bởi một thấu kính thứ hai.