Phương trình Einstein và Tenxơ Năng lượng-Động lượng

Phương trình Einstein thiết lập tenxơ Einstein, một đại lượng độ cong được xây dựng từ mêtric, bằng với tenxơ năng lượng-động lượng mô tả mật độ và thông lượng của năng lượng và động lượng trong vật chất.

Definition

Phương trình Einstein là phương trình trường G + (số hạng vũ trụ học) = 8 pi G/c^4 nhân T, trong đó tenxơ Einstein G mã hóa độ cong không-thời gian và tenxơ năng lượng-động lượng T mã hóa nội dung năng lượng và động lượng của vật chất và các trường phi hấp dẫn.

Scope

Chủ đề này bao gồm việc xây dựng tenxơ Einstein từ tenxơ Ricci và vô hướng, tenxơ năng lượng-động lượng và các thành phần của nó (mật độ năng lượng, mật độ động lượng, áp suất và ứng suất), các ví dụ về chất lỏng hoàn hảo và điện từ, đồng nhất thức Bianchi co rút đảm bảo bảo toàn năng lượng-động lượng, và sự giảm trường yếu về phương trình Poisson của Newton.

Core questions

• Tenxơ Einstein được xây dựng như thế nào để việc bảo toàn năng lượng-động lượng là tự động?
• Những đại lượng vật lý nào được mã hóa trong tenxơ năng lượng-động lượng?
• Phương trình giảm về hấp dẫn Newton trong giới hạn trường yếu như thế nào?

Key concepts

• Tenxơ Einstein
• Tenxơ và vô hướng Ricci
• Tenxơ năng lượng-động lượng
• Chất lỏng hoàn hảo
• Đồng nhất thức Bianchi
• Giới hạn Newton (trường yếu)

Key theories

Tenxơ Einstein và đồng nhất thức Bianchi

Tenxơ Einstein là sự kết hợp duy nhất không phân kỳ của tenxơ Ricci và độ cong vô hướng, do đó đồng nhất thức Bianchi co rút buộc tenxơ năng lượng-động lượng phải được bảo toàn, nhúng sự bảo toàn năng lượng-động lượng cục bộ vào hình học.

Năng lượng-động lượng là nguồn gốc của trọng lực

Tenxơ năng lượng-động lượng tập hợp mật độ năng lượng, động lượng, áp suất và ứng suất cắt, và nó là nguồn gốc đầy đủ của trọng lực trong thuyết tương đối rộng, do đó áp suất và năng lượng, không chỉ khối lượng, đóng góp vào độ cong không-thời gian.

Clinical relevance

Vì áp suất và năng lượng có trọng lực, tenxơ năng lượng-động lượng chi phối cấu trúc của các ngôi sao và sao neutron thông qua cân bằng thủy tĩnh tương đối tính, hành vi của các kỷ nguyên vũ trụ học bị chi phối bởi bức xạ và vật chất, và các điều kiện, các điều kiện năng lượng, được sử dụng để chứng minh các định lý kỳ dị và năng lượng dương.

History

Einstein đã nỗ lực vào năm 1915 để tìm ra các phương trình trường có tính hiệp biến tổng quát và giảm về hấp dẫn Newton trong khi vẫn bảo toàn năng lượng-động lượng; việc nhận ra rằng tenxơ Einstein tự động không phân kỳ, thông qua các đồng nhất thức Bianchi, đã giải quyết khó khăn và cố định dạng cuối cùng của các phương trình.

Key figures

• Albert Einstein
• Luigi Bianchi
• David Hilbert

Seminal works

• einstein1916
• wald1984

Frequently asked questions

Tại sao áp suất có trọng lực trong thuyết tương đối rộng nhưng không có trong hấp dẫn Newton?

Nguồn gốc của trọng lực trong thuyết tương đối rộng là tenxơ năng lượng-động lượng đầy đủ, trong đó các thành phần ứng suất không gian bao gồm áp suất; trong giới hạn Newton, các số hạng này không đáng kể so với năng lượng khối lượng nghỉ, do đó chỉ có mật độ khối lượng xuất hiện, nhưng trong các trường mạnh và vật chất tương đối tính, áp suất đóng góp một cách đáng kể.

Sự bảo toàn năng lượng-động lượng suy ra từ các phương trình như thế nào?

Tenxơ Einstein thỏa mãn đồng nhất thức Bianchi co rút, nghĩa là đạo hàm hiệp biến của nó triệt tiêu một cách đồng nhất; việc đặt nó tỷ lệ với tenxơ năng lượng-động lượng sau đó buộc tenxơ đó phải được bảo toàn hiệp biến như một hệ quả nội tại của hình học.