Phương trình Friedmann và các mô hình vũ trụ học

Các phương trình Friedmann chi phối cách hệ số tỷ lệ của một vũ trụ đồng nhất tiến hóa theo thời gian, biến các thành phần của vũ trụ thành một dự đoán về lịch sử giãn nở của nó.

Definition

Các phương trình Friedmann là hai mối quan hệ thu được từ các phương trình trường của Einstein cho một vũ trụ FLRW, biểu thị bình phương tốc độ giãn nở và gia tốc của hệ số tỷ lệ theo tổng mật độ năng lượng, áp suất, độ cong không gian và hằng số vũ trụ.

Scope

Chủ đề này bao gồm việc suy ra các phương trình Friedmann từ thuyết tương đối rộng áp dụng cho metric FLRW, phương trình trạng thái và quan hệ liên tục cho từng thành phần năng lượng, sự kế tiếp của các kỷ nguyên bị chi phối bởi bức xạ, vật chất và năng lượng tối, các tham số mật độ và mật độ tới hạn xác định hình học không gian, và sự kết hợp các yếu tố này thành mô hình Lambda-CDM tiêu chuẩn.

Core questions

• Hàm lượng năng lượng của vũ trụ xác định lịch sử giãn nở của nó như thế nào?
• Tại sao vũ trụ trải qua các kỷ nguyên bị chi phối bởi bức xạ, vật chất và năng lượng tối?
• Các tham số mật độ cố định hình học không gian của vũ trụ như thế nào?

Key concepts

• Hệ số tỷ lệ
• Mật độ tới hạn
• Tham số mật độ
• Phương trình trạng thái
• Hằng số vũ trụ
• Tham số giảm tốc
• Độ cong không gian

Key theories

Các phương trình Friedmann

Hai phương trình liên kết được suy ra từ thuyết tương đối rộng liên hệ tốc độ giãn nở và gia tốc của nó với mật độ, áp suất, độ cong và hằng số vũ trụ, xác định hoàn toàn sự tiến hóa của hệ số tỷ lệ cho một ngân sách năng lượng nhất định.

Phương trình trạng thái và các kỷ nguyên vũ trụ

Mỗi thành phần tỷ lệ với hệ số tỷ lệ theo phương trình trạng thái của nó, do đó bức xạ chiếm ưu thế trước, sau đó là vật chất, sau đó là hằng số vũ trụ, tạo ra chuỗi đặc trưng của các chế độ giãn nở.

Mô hình Lambda-CDM

Mô hình vũ trụ học tiêu chuẩn kết hợp vật chất tối lạnh và hằng số vũ trụ trong khuôn khổ Friedmann, phù hợp với nhiều quan sát với một tập hợp nhỏ các tham số.

Mechanisms

Thay thế metric FLRW và tenxơ năng lượng-động lượng chất lỏng lý tưởng vào các phương trình của Einstein sẽ cho ra các phương trình Friedmann; kết hợp chúng với phương trình liên tục sẽ cho biết mật độ của mỗi thành phần giảm đi như thế nào khi giãn nở, và tích phân sẽ xác định hệ số tỷ lệ và do đó là toàn bộ lịch sử giãn nở.

Clinical relevance

Các phương trình Friedmann là cốt lõi tính toán của vũ trụ học: chúng dự đoán tuổi của vũ trụ, lịch sử giãn nở giúp hiệu chỉnh khoảng cách và thời gian nhìn lại, và hành vi từng kỷ nguyên cần thiết để mô hình hóa quá trình tổng hợp hạt nhân, tái tổ hợp và sự hình thành cấu trúc.

History

Friedmann đã thu được các nghiệm giãn nở và co lại của các phương trình của Einstein vào năm 1922, ban đầu bị Einstein bác bỏ; Lemaitre đã khám phá lại chúng với cách giải thích vật lý, và trong suốt thế kỷ XX, các phương trình đã được kết hợp với các phép đo mật độ vật chất và năng lượng tối để cho ra mô hình Lambda-CDM phù hợp.

Debates

Tính tự nhiên của hằng số vũ trụ

Việc đưa hằng số vũ trụ vào các phương trình Friedmann phù hợp với dữ liệu, nhưng giá trị quan sát được rất nhỏ của nó so với các ước tính từ lý thuyết trường lượng tử khiến nguồn gốc của nó trở thành một trong những vấn đề mở sâu sắc nhất trong vật lý.

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

Mật độ tới hạn có nghĩa là gì?

Mật độ tới hạn là tổng mật độ năng lượng làm cho vũ trụ phẳng về mặt không gian trong khuôn khổ Friedmann; mật độ trên nó ngụ ý độ cong dương và mật độ dưới nó ngụ ý độ cong âm, vì vậy việc so sánh mật độ thực tế với giá trị tới hạn sẽ thiết lập hình học của không gian.

Tại sao vũ trụ ngày nay lại tăng tốc?

Trong các phương trình Friedmann, một thành phần có áp suất âm đủ lớn, chẳng hạn như hằng số vũ trụ, thúc đẩy sự giãn nở tăng tốc; một khi năng lượng tối chiếm ưu thế trong ngân sách năng lượng ở các thời điểm muộn, phương trình Friedmann thứ hai dự đoán sự tăng tốc được quan sát.