Phương trình trường Einstein
Các phương trình trường Einstein là những phương trình cơ bản của thuyết tương đối rộng, phát biểu rằng độ cong của không thời gian, được thể hiện bằng tenxơ Einstein, tỷ lệ thuận với năng lượng và động lượng của vật chất, được thể hiện bằng tenxơ năng lượng-ứng suất.
Definition
Các phương trình trường Einstein là một tập hợp gồm mười phương trình vi phân riêng phần phi tuyến, ghép nối, cân bằng tenxơ độ cong Einstein (cộng với một số hạng hằng số vũ trụ) với tenxơ năng lượng-ứng suất, từ đó xác định cách vật chất và năng lượng làm cong không thời gian.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm dạng và ý nghĩa của các phương trình trường, tenxơ Einstein và tenxơ năng lượng-ứng suất, sự suy ra của chúng từ tác dụng Einstein-Hilbert, vai trò của hằng số vũ trụ, các định luật bảo toàn được tích hợp trong chúng, và các nghiệm chính xác, chẳng hạn như các metric Schwarzschild và Kerr, thu được bằng cách áp đặt đối xứng.
Sub-topics
Core questions
- Các phương trình trường Einstein nói gì về mối quan hệ giữa vật chất và hình học?
- Các phương trình được suy ra từ một nguyên lý biến phân như thế nào?
- Tại sao chúng khó giải, và làm thế nào các đối xứng có thể tạo ra các nghiệm chính xác?
Key concepts
- Tenxơ Einstein
- Tenxơ năng lượng-ứng suất
- Tác dụng Einstein-Hilbert
- Hằng số vũ trụ
- Đồng nhất thức Bianchi và bảo toàn
- Các nghiệm chính xác
Key theories
- Phương trình trường Einstein
- Tenxơ Einstein, một sự kết hợp cụ thể của độ cong Ricci và metric, bằng một hằng số nhân với tenxơ năng lượng-ứng suất, sao cho sự phân bố năng lượng và động lượng xác định độ cong không thời gian trong khi sự bảo toàn năng lượng-động lượng cục bộ tự động được tích hợp.
- Tác dụng Einstein-Hilbert
- Thay đổi tích phân của vô hướng Ricci trên không thời gian, cùng với tác dụng vật chất, tạo ra các phương trình trường, mang lại cho chúng một nền tảng biến phân tương tự như các nguyên lý tác dụng của các lý thuyết vật lý khác.
Clinical relevance
Giải các phương trình trường mang lại mọi dự đoán định lượng của hấp dẫn tương đối tính: các metric mô tả lỗ đen, các mô hình vũ trụ giãn nở của vũ trụ học, các mẫu sóng hấp dẫn được sử dụng bởi các máy dò, và các môi trường trường mạnh xung quanh các sao neutron và các vật thể đặc đang bồi tụ.
History
Einstein đã đạt được các phương trình trường cuối cùng vào tháng 11 năm 1915 sau nhiều năm nỗ lực, với David Hilbert gần như đồng thời suy ra chúng từ một nguyên lý tác dụng; trong vòng vài tháng, Schwarzschild đã tìm ra nghiệm chính xác đầu tiên, và các nghiệm chính xác với các đối xứng khác nhau đã được lập danh mục kể từ đó.
Debates
- Sự định vị năng lượng hấp dẫn
- Vì nguyên lý tương đương cho phép trường hấp dẫn được loại bỏ cục bộ, không có tenxơ cục bộ được thống nhất cho mật độ năng lượng hấp dẫn; chỉ tồn tại các định nghĩa bán cục bộ và toàn cục, một sự tinh tế khái niệm lâu dài của lý thuyết.
Key figures
- Albert Einstein
- David Hilbert
- Karl Schwarzschild
- Roy Kerr
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- mtw1973
Frequently asked questions
- Tại sao các phương trình Einstein lại khó giải đến vậy?
- Chúng là mười phương trình vi phân riêng phần phi tuyến, ghép nối, trong đó hình học vừa phản ứng vừa ảnh hưởng đến vật chất, vì vậy các nghiệm dạng đóng chỉ tồn tại dưới các giả định đối xứng mạnh; các tình huống tổng quát đòi hỏi vật lý tương đối số trên siêu máy tính.
- Hằng số vũ trụ có vai trò gì trong các phương trình?
- Hằng số vũ trụ là một số hạng phụ được phép tỷ lệ với metric hoạt động giống như một năng lượng đồng nhất của không gian trống; được Einstein đưa ra cho một vũ trụ tĩnh và sau đó được khôi phục để giải thích sự tăng tốc vũ trụ, nó là ứng cử viên đơn giản nhất cho năng lượng tối.