Tập hợp tin cậy
Một tập hợp tin cậy là một vùng phụ thuộc vào dữ liệu, chứa tham số chưa biết với tần suất dài hạn được đảm bảo, cung cấp các ước tính khoảng thay vì các điểm đơn lẻ.
Definition
Một tập hợp tin cậy với mức độ một trừ alpha là một tập hợp con ngẫu nhiên của không gian tham số, được tính toán từ dữ liệu, có xác suất chứa tham số thực ít nhất là một trừ alpha cho mọi giá trị của tham số.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm xác suất bao phủ và mức độ tin cậy, việc xây dựng khoảng tin cậy từ các đại lượng trụ, tính đối ngẫu giữa các tập hợp tin cậy và kiểm định giả thuyết xây dựng một tập hợp bằng cách đảo ngược một họ các kiểm định, các khoảng một phía và hai phía, độ dài và độ dài kỳ vọng của các khoảng, các tập hợp tin cậy không chệch và chính xác nhất một cách đồng nhất, và các khoảng tin cậy mẫu lớn dựa trên tính chuẩn tiệm cận.
Sub-topics
Core questions
- Mức độ tin cậy có ý nghĩa gì và không nói lên điều gì về một khoảng đơn lẻ được tính toán?
- Khoảng tin cậy được xây dựng từ các đại lượng trụ như thế nào?
- Việc đảo ngược một họ các kiểm định giả thuyết tạo ra một tập hợp tin cậy như thế nào?
- Điều gì làm cho một tập hợp tin cậy tốt hơn một tập hợp khác cùng mức độ?
Key theories
- Xây dựng trụ
- Một trụ là một hàm của dữ liệu và tham số mà phân phối của nó được biết và không phụ thuộc vào tham số; việc đảo ngược các phát biểu xác suất về trụ mang lại các khoảng tin cậy với độ bao phủ chính xác.
- Tính đối ngẫu của kiểm định và tập hợp tin cậy
- Tập hợp các giá trị tham số không bị bác bỏ bởi một kiểm định mức alpha là một tập hợp tin cậy mức một trừ alpha, và ngược lại, do đó tính tối ưu của các kiểm định chuyển sang tính tối ưu của các tập hợp tin cậy.
Clinical relevance
Khoảng tin cậy là cách tiêu chuẩn để báo cáo sự không chắc chắn trong các thử nghiệm lâm sàng, khảo sát và khoa học đo lường, truyền đạt không chỉ một ước tính điểm mà còn là một phạm vi hợp lý, và các hướng dẫn quy định và báo cáo ngày càng yêu cầu chúng cùng với hoặc thay vì giá trị p.
History
Neyman đã giới thiệu lý thuyết khoảng tin cậy vào năm 1937, định hình ước tính khoảng như một đảm bảo bao phủ theo tần suất và thiết lập tính đối ngẫu với kiểm định giả thuyết, điều này tổ chức chủ đề ngày nay.
Debates
- Giải thích một khoảng tin cậy đơn lẻ
- Mức độ tin cậy là một thuộc tính của quy trình trên các mẫu lặp lại, không phải là xác suất mà một khoảng cụ thể được tính toán chứa tham số; sự phân biệt này với các khoảng đáng tin cậy Bayes là một nguồn gây hiểu lầm lặp đi lặp lại.
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- George Casella
- Roger L. Berger
Related topics
Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- Khoảng tin cậy 95 phần trăm có chứa tham số với xác suất 0,95 không?
- Không phải đối với một khoảng đơn lẻ được tính toán. 95 phần trăm đề cập đến quy trình: qua nhiều lần lặp lại, khoảng 95 phần trăm các khoảng mà nó tạo ra sẽ chứa tham số thực.
- Khoảng tin cậy khác với khoảng đáng tin cậy Bayes như thế nào?
- Khoảng tin cậy đảm bảo tần suất bao phủ qua việc lấy mẫu lặp lại, trong khi khoảng đáng tin cậy là một phát biểu xác suất hậu nghiệm về tham số dựa trên dữ liệu và một phân phối tiên nghiệm; chúng trả lời các câu hỏi khác nhau và không nhất thiết phải trùng khớp.