Bản chất của hệ quả logic

Điều gì làm cho một kết luận thực sự suy ra từ các tiền đề? Chủ đề này xem xét các phân tích cạnh tranh về quan hệ hệ quả nằm ở trọng tâm của logic học.

Definition

Hệ quả logic là mối quan hệ tồn tại giữa một tập hợp các tiền đề và một kết luận sao cho, một cách tất yếu và dựa trên hình thức, kết luận là đúng bất cứ khi nào tất cả các tiền đề đều đúng.

Scope

Chủ đề này đề cập đến phân tích khái niệm về hệ quả logic: cách tiếp cận dựa trên lý thuyết mô hình, theo đó tính hợp lệ là sự bảo toàn chân lý trên tất cả các diễn giải; cách tiếp cận dựa trên lý thuyết chứng minh, theo đó nó là khả năng suy diễn; và câu hỏi triết học về việc liệu một trong hai cách tiếp cận này có nắm bắt được đặc tính dường như tất yếu, hình thức và tiên nghiệm của 'suy ra từ' hay không. Nó cũng bao gồm sự tương tác của các định lý đúng đắn và đầy đủ, vốn kết nối hai phân tích này cho logic bậc nhất cổ điển.

Core questions

• Hệ quả được hiểu tốt nhất là sự bảo toàn chân lý trên các mô hình hay là khả năng suy diễn trong một hệ thống chứng minh?
• Điều gì làm nền tảng cho tính tất yếu và tính hình thức vốn thuộc về hệ quả logic một cách trực giác?
• Liệu các kết quả về tính đúng đắn và đầy đủ có cho thấy hai phân tích này chọn ra cùng một mối quan hệ không?
• Liệu một định nghĩa hoàn toàn ngoại diên có thể nắm bắt một khái niệm bản chất là modal không?

Key concepts

• bảo toàn chân lý
• tính tất yếu và tính hình thức
• hệ quả theo lý thuyết mô hình
• hệ quả theo lý thuyết chứng minh
• tính đúng đắn và đầy đủ
• hình thức logic

Key theories

Phân tích theo lý thuyết mô hình của Tarski

Một câu là hệ quả logic của một tập hợp các câu nếu và chỉ nếu mọi mô hình của tập hợp đó là mô hình của câu đó; hệ quả được quy về chân lý trong tất cả các diễn giải lại của các hằng số phi logic.

Phản đối về tính modal

Etchemendy cho rằng cách tiếp cận theo lý thuyết mô hình, bằng cách định lượng trên các diễn giải thực tế, không thể nắm bắt được tính tất yếu thực sự của hệ quả và chỉ đưa ra các phán quyết đúng một cách ngẫu nhiên, tùy thuộc vào mức độ phong phú của miền.

History

Bài báo năm 1936 của Tarski đã giới thiệu định nghĩa dựa trên lý thuyết mô hình, vốn trở thành chính thống sau sự phát triển của lý thuyết mô hình vào giữa thế kỷ. Phê bình năm 1990 của Etchemendy đã thúc đẩy một cuộc đánh giá lại kéo dài về việc liệu định nghĩa hình thức có theo sát khái niệm trực giác hay không, và các công trình tiếp theo (ví dụ, Shapiro) đã xem xét cách thức mà tính modal và việc lựa chọn các hằng số logic đi vào phân tích.

Debates

Tính đầy đủ ngoại diên so với phân tích khái niệm

Liệu định nghĩa theo lý thuyết mô hình chỉ tình cờ đưa ra phần mở rộng chính xác của các lập luận hợp lệ, hay thực sự phân tích bản chất của hệ quả, khi xét đến việc nó dường như bỏ qua lực modal của mối quan hệ.

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

Liệu các cách tiếp cận theo lý thuyết mô hình và lý thuyết chứng minh có tương đương không?

Đối với logic bậc nhất cổ điển, các định lý đúng đắn và đầy đủ cho thấy hai cách tiếp cận này trùng khớp về mặt ngoại diên: một kết luận có thể suy ra từ các tiền đề chính xác khi nó đúng trong mọi mô hình của chúng. Tuy nhiên, liệu chúng có phải là cùng một mối quan hệ về mặt khái niệm hay không vẫn còn là một vấn đề gây tranh cãi về mặt triết học.