Hằng số logic và tính logic

Logic thường được cho là hình thức và trung lập về chủ đề, nhưng điều đó giả định một ranh giới có nguyên tắc giữa từ vựng logic như 'và', 'tất cả' và 'không' với phần còn lại của ngôn ngữ.

Definition

Hằng số logic là các biểu thức (chẳng hạn như các phép nối và lượng từ) mà ý nghĩa của chúng được giữ cố định trong tất cả các cách giải thích và nhờ đó tính hợp lệ của một đối số phụ thuộc vào dạng của nó chứ không phải vào chủ đề của nó.

Scope

Chủ đề này liên quan đến vấn đề phân định ranh giới cho logic: những biểu thức nào là hằng số logic và thuộc tính nào làm cho chúng trở thành như vậy. Nó bao gồm các tiêu chí hàng đầu — bất biến dưới các hoán vị của miền (luận điểm Tarski-Sher), các tiêu chí lý thuyết chứng minh dựa trên các quy tắc giới thiệu và loại bỏ hài hòa, và các cách giải thích ngữ pháp hoặc suy luận — và sự liên quan của câu hỏi này đến những gì được coi là dạng logic và do đó đến hệ quả logic.

Core questions

• Những biểu thức nào được coi là hằng số logic, và danh sách này là mở hay đóng?
• Tính logic có được đánh dấu bằng tính bất biến dưới các hoán vị của miền không?
• Các hằng số logic có thể được đặc trưng hoàn toàn bằng các quy tắc suy luận của chúng không, và điều gì hạn chế các quy tắc được chấp nhận?
• Việc lựa chọn các hằng số logic có xác định, hay chỉ phản ánh, mối quan hệ hệ quả không?

Key concepts

• tính trung lập về chủ đề
• bất biến hoán vị
• quy tắc giới thiệu và loại bỏ
• tính hài hòa lý thuyết chứng minh
• tính bảo toàn
• dạng logic

Key theories

Tiêu chí bất biến hoán vị (Tarski-Sher)

Một khái niệm là logic nếu nó bất biến dưới các hoán vị tùy ý của miền các cá thể; điều này nắm bắt tính trung lập về chủ đề bằng cách yêu cầu các khái niệm logic không nhạy cảm với những đối tượng cụ thể nào tồn tại.

Tính hài hòa lý thuyết chứng minh

Một phép nối là logic thực sự chỉ khi các quy tắc giới thiệu và loại bỏ của nó hài hòa, để không có định lý mới nào về phần còn lại của ngôn ngữ được tạo ra; phản hồi của Belnap đối với 'tonk' của Prior cho thấy rằng các quy tắc suy luận tùy ý không thể định nghĩa một hằng số.

History

Các quy tắc suy luận tự nhiên của Gentzen vào những năm 1930 gợi ý rằng các phép nối có thể được định nghĩa bằng vai trò suy luận của chúng, một ý tưởng được làm rõ hơn bởi phép nối 'tonk' của Prior năm 1960 và phản hồi của Belnap năm 1962 yêu cầu tính bảo toàn và hài hòa. Bài giảng năm 1966 được xuất bản sau khi mất của Tarski đã giới thiệu tiêu chí bất biến hoán vị, sau đó được phát triển thành luận điểm Tarski-Sher như là câu trả lời lý thuyết mô hình chiếm ưu thế.

Debates

Phân định ngữ nghĩa so với lý thuyết chứng minh

Liệu tính logic được xác định tốt nhất bằng điều kiện bất biến lý thuyết mô hình hay bằng các ràng buộc đối với các quy tắc suy luận như tính hài hòa và tính bảo toàn, và liệu hai cách tiếp cận có đồng ý về những biểu thức nào là logic hay không.

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

Vấn đề 'tonk' là gì?

Arthur Prior đã đề xuất một phép nối 'tonk' mà quy tắc giới thiệu của nó cho phép bạn suy ra 'A tonk B' từ A và quy tắc loại bỏ của nó cho phép bạn suy ra B từ 'A tonk B', do đó bất cứ điều gì cũng có thể suy ra từ bất cứ điều gì. Belnap lập luận rằng điều này cho thấy các quy tắc suy luận chỉ có thể định nghĩa một phép nối thực sự nếu chúng đáp ứng các ràng buộc bổ sung như tính bảo toàn, ngăn chặn các 'định nghĩa' bệnh lý.