Posterior Tahminsel Kontroller
Posterior tahminsel kontroller, gözlemlenen verileri uyarlanmış modelden simüle edilen verilerle karşılaştırarak mutlak model uyumunu değerlendirir.
Tanım
Bir posterior tahminsel kontrol, uyarlanmış bir modelin posterior tahminsel dağılımından tekrarlanmış veriler üretir ve bu tekrarlamaların özelliklerini gözlemlenen verilerin aynı özellikleriyle karşılaştırır; sistematik tutarsızlıkları model uyumsuzluğunun kanıtı olarak işaret eder.
Kapsam
Bu konu, posterior tahminsel dağılımdan tekrarlanmış veri setlerinin simülasyonunu, test niceliklerinin ve tutarsızlık ölçütlerinin kullanımını, grafiksel kontrolleri ve posterior tahminsel p-değerlerini, ayrıca bunların bir hipotez testi yerine bir öz-tutarlılık olarak yorumlanmasını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Posterior tahminsel dağılımdan tekrarlanmış veri setleri nasıl çekilir?
- Test nicelikleri ve tutarsızlık ölçütleri nelerdir ve nasıl seçilirler?
- Bir posterior tahminsel p-değeri nasıl hesaplanır ve yorumlanır?
- Posterior tahminsel kontrol, neden bir model seçimi kuralı yerine bir uyum kontrolüdür?
Anahtar kavramlar
- posterior tahminsel dağılım
- tekrarlanmış veri
- test niceliği
- tutarsızlık ölçütü
- posterior tahminsel p-değeri
- grafiksel model kontrolü
Temel kuramlar
- Tekrarlanmış veri karşılaştırması
- Bir model uyumluysa, ondan simüle edilen veriler ilgili açılardan gözlemlenen verilere benzemelidir; seçilen test niceliklerindeki sistematik farklılıklar, modelin nerede başarısız olduğunu ortaya koyar.
- Posterior tahminsel p-değerleri
- Posterior tahminsel p-değeri, tekrarlanmış veriler için bir tutarsızlık ölçütünün gözlemlenen veriler için olandan daha büyük olma olasılığıdır; bu, grafiksel ve tanısal bir araç olup, muhafazakardır ve kalibre edilmiş bir frekansçı test değildir.
Klinik önem
Posterior tahminsel kontroller, analistlerin sonuçları bildirmeden önce önemli model uyumsuzluklarını tespit etmelerini sağlar; bu durum, yetersiz bir modelin kararları yanlış yönlendirebileceği herhangi bir uygulamalı Bayes analizinde önem arz etmektedir.
Tarihçe
Rubin, Bayesyen tahminsel kontrolü 1984'te önermiştir; Gelman, Meng ve Stern, 1996'da parametrelere bağlı gerçekleşen tutarsızlıklarla bu yaklaşımı genişletmiştir. Bu yaklaşım, uygulamalı Bayesyen iş akışlarında, genellikle grafiksel kontroller aracılığıyla standart bir uygulama haline gelmiştir.
Tartışmalar
- Verilerin çift kullanımı
- Aynı veriler hem uyarlanmış modeli hem de kontrolü bilgilendirdiği için, posterior tahminsel p-değerleri muhafazakardır ve sıfır hipotezi altında tekdüze dağılmamaktadır, bu da çapraz doğrulama kontrolleri gibi alternatifleri gündeme getirmektedir.
Öne çıkan isimler
- Donald Rubin
- Andrew Gelman
- Xiao-Li Meng
- Hal Stern
İlgili konular
Temel eserler
- gelman1996
- rubin1984
Sıkça sorulan sorular
- 0.5'e yakın bir posterior tahminsel p-değeri, modelimin doğru olduğu anlamına mı gelir?
- Hayır. Posterior tahminsel kontroller, test ettiğiniz özelliklerdeki uyumsuzluğu ortaya çıkarabilir ancak bir modelin doğru olduğunu doğrulayamaz; aşırı olmayan bir p-değeri yalnızca modelin o belirli test niceliği tarafından çelişmediği anlamına gelir.