Einstein Alan Denklemleri
Einstein alan denklemleri, genel göreliliğin temel denklemleri olup, Einstein tensörü tarafından yakalanan uzay-zamanın eğriliğinin, gerilim-enerji tensörü tarafından yakalanan maddenin enerji ve momentumuyla orantılı olduğunu ifade etmektedir.
Tanım
Einstein alan denklemleri, Einstein eğrilik tensörünü (artı bir kozmolojik sabit terimi) gerilim-enerji tensörüne eşitleyen, on adet bağlı, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklem kümesidir ve böylece madde ile enerjinin uzay-zamanı nasıl eğdiğini belirlemektedir.
Kapsam
Bu alan, alan denklemlerinin biçimini ve anlamını, Einstein tensörünü ve gerilim-enerji tensörünü, bunların Einstein-Hilbert eyleminden türetilmesini, kozmolojik sabitin rolünü, denklemlere dahil edilmiş korunum yasalarını ve simetri uygulanarak elde edilen Schwarzschild ve Kerr metrikleri gibi kesin çözümleri kapsamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Einstein alan denklemleri madde ve geometri arasındaki ilişki hakkında ne söylemektedir?
- Denklemler varyasyonel bir ilkeden nasıl türetilmektedir?
- Neden çözülmesi zordur ve simetriler kesin çözümleri nasıl mümkün kılmaktadır?
Anahtar kavramlar
- Einstein tensörü
- Gerilim-enerji tensörü
- Einstein-Hilbert eylemi
- Kozmolojik sabit
- Bianchi özdeşlikleri ve korunum
- Kesin çözümler
Temel kuramlar
- Einstein alan denklemleri
- Ricci eğriliği ve metriğin belirli bir kombinasyonu olan Einstein tensörü, gerilim-enerji tensörünün bir sabitiyle eşitlenir, böylece enerji ve momentumun dağılımı uzay-zaman eğriliğini belirlerken, yerel enerji-momentum korunumu otomatik olarak denklemlere dahil edilmiş olur.
- Einstein-Hilbert eylemi
- Ricci skalerinin uzay-zaman üzerindeki integralinin, madde eylemiyle birlikte varyasyonu, alan denklemlerini verir ve onlara diğer fiziksel kuramların eylem ilkelerine benzer bir varyasyonel temel sağlamaktadır.
Klinik önem
Alan denklemlerinin çözülmesi, göreli kütleçekiminin her nicel tahminini sağlamaktadır: kara delikleri tanımlayan metrikler, kozmolojinin genişleyen evren modelleri, dedektörler tarafından kullanılan kütleçekimsel dalga şablonları ve nötron yıldızları ile madde biriktiren kompakt cisimler etrafındaki güçlü alan ortamları.
Tarihçe
Einstein, birkaç yıllık çabanın ardından nihai alan denklemlerine Kasım 1915'te ulaşmıştır; David Hilbert ise bunları neredeyse eş zamanlı olarak bir eylem ilkesinden türetmiştir. Aylar içinde Schwarzschild ilk kesin çözümü bulmuş ve o zamandan beri çeşitli simetrilere sahip kesin çözümler kataloglanmıştır.
Tartışmalar
- Kütleçekimsel enerjinin yerelleşmesi
- Eşdeğerlik ilkesi, kütleçekim alanının yerel olarak ortadan kaldırılmasına izin verdiği için, kütleçekimsel enerji yoğunluğu için üzerinde anlaşılmış yerel bir tensör bulunmamaktadır; yalnızca yarı-yerel ve küresel tanımlar mevcuttur, bu da kuramın kalıcı bir kavramsal inceliğidir.
Öne çıkan isimler
- Albert Einstein
- David Hilbert
- Karl Schwarzschild
- Roy Kerr
İlgili konular
Temel eserler
- einstein1916
- mtw1973
Sıkça sorulan sorular
- Einstein denklemleri neden bu kadar zordur?
- Bunlar, geometrinin hem maddeye tepki verdiği hem de maddeyi etkilediği on adet bağlı, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemdir, bu nedenle kapalı form çözümleri yalnızca güçlü simetri varsayımları altında mevcuttur; genel durumlar süper bilgisayarlarda sayısal görelilik gerektirmektedir.
- Denklemlerde kozmolojik sabit ne işe yaramaktadır?
- Kozmolojik sabit, metriğe orantılı, boş uzayın tekdüze enerjisi gibi davranan izin verilen ek bir terimdir; Einstein tarafından statik bir evren için tanıtılmış ve daha sonra kozmik ivmeyi açıklamak için yeniden canlandırılmıştır, karanlık enerjinin en basit adayıdır.