Friedmann Denklemleri ve Kozmolojik Modeller
Friedmann denklemleri, homojen bir evrenin ölçek faktörünün zamanla nasıl evrildiğini yönetmekte, kozmosun içeriğini evrenin genişleme geçmişine dair bir tahmine dönüştürmektedir.
Tanım
Friedmann denklemleri, FLRW evreni için Einstein'ın alan denklemlerinden elde edilen iki ilişkidir; bunlar, genişleme hızının karesini ve ölçek faktörünün ivmesini toplam enerji yoğunluğu, basınç, uzaysal eğrilik ve kozmolojik sabit cinsinden ifade etmektedir.
Kapsam
Bu konu, Friedmann denklemlerinin FLRW metriğine uygulanan genel görelilikten türetilmesini, her bir enerji bileşeni için durum denklemini ve süreklilik ilişkisini, radyasyon, madde ve karanlık enerji baskın çağlarının ardışıklığını, uzaysal geometriyi belirleyen yoğunluk parametrelerini ve kritik yoğunluğu ve bu unsurların standart Lambda-CDM modelinde bir araya getirilmesini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Evrenin enerji içeriği, genişleme geçmişini nasıl belirlemektedir?
- Evren neden radyasyon, madde ve karanlık enerji baskın çağlarından geçmektedir?
- Yoğunluk parametreleri, kozmosun uzaysal geometrisini nasıl sabitlemektedir?
Anahtar kavramlar
- Ölçek faktörü
- Kritik yoğunluk
- Yoğunluk parametresi
- Durum denklemi
- Kozmolojik sabit
- Yavaşlama parametresi
- Uzaysal eğrilik
Temel kuramlar
- Friedmann denklemleri
- Genel görelilikten türetilen iki eşlenik denklem, genişleme hızını ve ivmesini yoğunluk, basınç, eğrilik ve kozmolojik sabit ile ilişkilendirmekte, belirli bir enerji bütçesi için ölçek faktörünün evrimini tamamen belirlemektedir.
- Durum denklemi ve kozmik çağlar
- Her bir bileşen, durum denklemine göre ölçek faktörüyle ölçeklenmekte, bu nedenle önce radyasyon, sonra madde ve ardından kozmolojik sabit baskın hale gelerek genişleme rejimlerinin karakteristik dizisini üretmektedir.
- Lambda-CDM modeli
- Standart kozmolojik model, soğuk karanlık maddeyi ve kozmolojik sabiti Friedmann çerçevesi içinde birleştirmekte, geniş bir gözlem yelpazesini küçük bir parametre kümesiyle uyumlu hale getirmektedir.
Mekanizmalar
FLRW metriği ve mükemmel akışkan gerilim-enerji tensörünü Einstein denklemlerine ikame etmek Friedmann denklemlerini vermektedir; bunları süreklilik denklemiyle birleştirmek, her bir bileşenin yoğunluğunun genişlemeyle nasıl seyreldiğini göstermekte, entegrasyon ise ölçek faktörünü ve dolayısıyla tam genişleme geçmişini belirlemektedir.
Klinik önem
Friedmann denklemleri, kozmolojinin hesaplama çekirdeğini oluşturmaktadır: evrenin yaşını, mesafeleri ve geriye bakış sürelerini kalibre eden genişleme geçmişini ve nükleosentez, rekombinasyon ve yapı büyümesini modellemek için gereken çağdan çağa davranışı tahmin etmektedir.
Tarihçe
Friedmann, 1922'de Einstein denklemlerinin genişleyen ve büzülen çözümlerini elde etmiş, bunlar başlangıçta Einstein tarafından reddedilmiştir; Lemaitre bunları fiziksel yorumla yeniden keşfetmiş ve yirminci yüzyıl boyunca denklemler, madde ve karanlık enerji yoğunluklarının ölçümleriyle birleştirilerek uyumlu Lambda-CDM modelini ortaya çıkarmıştır.
Tartışmalar
- Kozmolojik sabitin doğallığı
- Friedmann denklemlerine kozmolojik bir sabit dahil etmek verilerle uyumlu olsa da, kuantum alan teorisi tahminleriyle karşılaştırıldığında gözlemlenen çok küçük değeri, kökenini fizikteki en derin açık sorunlardan biri haline getirmektedir.
Öne çıkan isimler
- Alexander Friedmann
- Georges Lemaitre
- Albert Einstein
- Willem de Sitter
İlgili konular
Temel eserler
- friedmann1922
Sıkça sorulan sorular
- Kritik yoğunluk ne anlama gelmektedir?
- Kritik yoğunluk, Friedmann çerçevesinde evreni uzaysal olarak düz yapan toplam enerji yoğunluğudur; bunun üzerindeki yoğunluklar pozitif eğriliği, altındaki yoğunluklar ise negatif eğriliği ima etmekte, bu nedenle gerçek yoğunluğu kritik değerle karşılaştırmak uzayın geometrisini belirlemektedir.
- Evren bugün neden hızlanmaktadır?
- Friedmann denklemlerinde, kozmolojik sabit gibi yeterince negatif basınca sahip bir bileşen, hızlanan genişlemeyi tetiklemektedir; karanlık enerji geç zamanlarda enerji bütçesine hakim olduğunda, ikinci Friedmann denklemi gözlemlenen hızlanmayı tahmin etmektedir.