Einstein Denklemi ve Gerilim-Enerji Tensörü
Einstein denklemi, metrikten türetilen bir eğrilik niceliği olan Einstein tensörünü, maddede enerji ve momentumun yoğunluğunu ve akısını tanımlayan gerilim-enerji tensörüne eşitlemektedir.
Tanım
Einstein denklemi, G + (kozmolojik terim) = 8 pi G/c^4 çarpı T alan denklemidir; burada Einstein tensörü G uzay-zaman eğriliğini, gerilim-enerji tensörü T ise madde ve kütleçekimsel olmayan alanların enerji ve momentum içeriğini kodlamaktadır.
Kapsam
Bu konu, Einstein tensörünün Ricci tensörü ve skalerinden nasıl oluşturulduğunu, gerilim-enerji tensörünü ve bileşenlerini (enerji yoğunluğu, momentum yoğunluğu, basınç ve gerilim), mükemmel akışkan ve elektromanyetik örnekleri, enerji-momentum korunumunu garanti eden büzülmüş Bianchi özdeşliğini ve Newton Poisson denklemine zayıf alan indirgemesini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Einstein tensörü, enerji-momentum korunumu otomatik olacak şekilde nasıl inşa edilmektedir?
- Gerilim-enerji tensöründe hangi fiziksel nicelikler kodlanmaktadır?
- Denklem, zayıf alan sınırında Newton kütleçekimine nasıl indirgenmektedir?
Anahtar kavramlar
- Einstein tensörü
- Ricci tensörü ve skaler
- Gerilim-enerji tensörü
- Mükemmel akışkan
- Bianchi özdeşliği
- Newton (zayıf alan) sınırı
Temel kuramlar
- Einstein tensörü ve Bianchi özdeşliği
- Einstein tensörü, Ricci tensörü ve skaler eğriliğin benzersiz diverjanssız birleşimidir, böylece büzülmüş Bianchi özdeşliği, gerilim-enerji tensörünün korunmasını zorunlu kılarak yerel enerji-momentum korunumunu geometriye yerleştirmektedir.
- Kütleçekiminin kaynağı olarak gerilim-enerji
- Gerilim-enerji tensörü, enerji yoğunluğunu, momentumu, basıncı ve kayma gerilimini bir araya getirmektedir ve genel görelilikte kütleçekiminin tam kaynağıdır, böylece uzay-zaman eğriliğine sadece kütle değil, basınç ve enerji de katkıda bulunmaktadır.
Klinik önem
Basınç ve enerji kütleçekimsel etki gösterdiğinden, gerilim-enerji tensörü, yıldızların ve nötron yıldızlarının yapısını relativistik hidrostatik denge aracılığıyla, radyasyon-hakim ve madde-hakim kozmolojik çağların davranışını ve tekillik ile pozitif enerji teoremlerini kanıtlamak için kullanılan enerji koşullarını yönetmektedir.
Tarihçe
Einstein, 1915'te genel kovaryant olan ve enerji-momentum korunurken Newton kütleçekimine indirgenen alan denklemlerini bulmakta zorlanmıştır; Einstein tensörünün Bianchi özdeşlikleri aracılığıyla otomatik olarak diverjanssız olduğunu fark etmesi, bu zorluğu çözmüş ve denklemlerin nihai biçimini sabitlemiştir.
Öne çıkan isimler
- Albert Einstein
- Luigi Bianchi
- David Hilbert
İlgili konular
Temel eserler
- einstein1916
- wald1984
Sıkça sorulan sorular
- Genel görelilikte basınç neden kütleçekimsel etki gösterirken, Newton kütleçekiminde göstermemektedir?
- Genel görelilikte kütleçekiminin kaynağı, uzaysal gerilim bileşenleri basıncı içeren tam gerilim-enerji tensörüdür; Newton sınırında bu terimler durgun kütle enerjisine kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir, bu nedenle sadece kütle yoğunluğu görünmektedir, ancak şiddetli alanlarda ve relativistik maddede basınç ölçülebilir şekilde katkıda bulunmaktadır.
- Enerji-momentum korunumu denklemlerden nasıl türemektedir?
- Einstein tensörü, büzülmüş Bianchi özdeşliğini sağlamaktadır, yani kovaryant diverjansı özdeş olarak sıfırdır; bunu gerilim-enerji tensörüne orantılı olarak ayarlamak, bu tensörün geometrinin doğal bir sonucu olarak kovaryant olarak korunmasını zorunlu kılmaktadır.