Çok Düzeyli Monte Carlo Simülasyonu

Standart Monte Carlo, tüm N örneğini tek hedef çözünürlükte, O(N * C_L) maliyetle çalıştırır. MLMC, tahmini seviyeler boyunca düzeltmelerin teleskopik bir toplamına ayırır, çoğu örneği kaba seviyelerde ucuz çalıştırır ve yalnızca az sayıda örneği ince seviyede çalıştırır. Bu, tipik SDD'ler için toplam maliyeti O(epsilon^{-3})'ten O(epsilon^{-2})'ye düşürebilir.

Her seviye l'de, bir çözünürlük l ve bir çözünürlük l-1'deki iki simülasyon çifti, aynı temel rastgele sayılar tarafından yönlendirilir. Bu pozitif korelasyon, düzeltme P_l - P_{l-1}'nin, MLMC'nin verimliliğinin kaynağı olan tek başına P_l veya P_{l-1}'den çok daha düşük bir varyansa sahip olmasını sağlar.

L, en kaba yaklaşımın yanlılığının, hedeflenen istatistiksel hataya kıyasla ihmal edilebilir olacağı şekilde seçilir. Pratikte, en kaba seviyedeki zayıf hatanın epsilon ile karşılaştırılabilir olduğu L ile başlayın, ardından en ince seviyedeki düzeltme ihmal edilebilir olana kadar seviyeler ekleyin. Giles (2015), yanlılık ve varyans tahmini konusunda pratik rehberlik sunar.

Evet. Çok düzeyli MCMC ve çok düzeyli sıralı Monte Carlo, MLMC fikirlerini sonsal örneklemeye genişletir. Bu yöntemlerde, MCMC veya SMC zincirleri birden çok çözünürlük seviyesinde çalıştırılır ve seviyeler arasındaki düzeltmeler tahmin edilir, bu da pahalı ileri modellerle Bayesçi ters problemler için benzer maliyet düşüşleri elde eder.

Çalışabilir, ancak çözünürlük seviyeleri arasında doğal bir eşleşme tanımlamak daha zordur. Araştırmacılar, popülasyon toplulaştırması yoluyla kaba seviyeler tanımlayarak MLMC'yi ajan tabanlı epidemiyolojik ve ekolojik modellerle kullandılar. Temel gereksinim — düzeltmelerin varyansının seviyeyle azalması — ampirik olarak doğrulanmalıdır.