จีออยด์และรูปร่างของโลก

รูปร่างของโลกประมาณได้ด้วยทรงรีของการหมุน แต่พื้นผิวสมศักย์ที่แท้จริงของระดับน้ำทะเลปานกลาง หรือจีออยด์ จะมีการขึ้นลงเหนือและใต้ทรงรีนี้ เพื่อตอบสนองต่อการกระจายมวลที่ไม่สม่ำเสมอของโลก

Definition

รูปร่างของโลกคือรูปทรงโดยรวม ซึ่งโดยทั่วไปจำลองเป็นทรงรีของการหมุนที่เหมาะสมที่สุด ในขณะที่จีออยด์คือพื้นผิวสมศักย์ของสนามแรงโน้มถ่วงที่สอดคล้องกับระดับน้ำทะเลปานกลางที่ไม่ถูกรบกวน และทำหน้าที่เป็นข้อมูลอ้างอิงทางกายภาพสำหรับความสูง

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมคำอธิบายทางเรขาคณิตและกายภาพของรูปร่างโลก ได้แก่ ทรงรีอ้างอิงที่แสดงถึงการแบนจากการหมุน จีออยด์ในฐานะพื้นผิวสมศักย์ที่กำหนดระดับน้ำทะเลปานกลาง และการกระเพื่อมของจีออยด์ที่วัดเทียบกับทรงรีอ้างอิง นอกจากนี้ยังกล่าวถึงแรงโน้มถ่วงปกติและสูตรแรงโน้มถ่วง ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงจีออยด์และศักย์รบกวนผ่านทฤษฎีบทของสโตกส์ และความแตกต่างระหว่างความสูงแบบทรงรี ออร์โธเมตริก และอ้างอิงจีออยด์ โดยเน้นที่การกำหนดและการคำนวณรูปร่างโลกและระบบอ้างอิงความสูง

Core questions

• เหตุใดรูปร่างของโลกจึงถูกจำลองเป็นทรงรีแบนจากการหมุน
• จีออยด์คืออะไร และมีความสัมพันธ์กับระดับน้ำทะเลปานกลางอย่างไร
• การกระเพื่อมของจีออยด์คำนวณจากการวัดแรงโน้มถ่วงได้อย่างไร
• ความสูงแบบทรงรี ออร์โธเมตริก และจีออยด์แตกต่างกันอย่างไร

Key concepts

• ทรงรีอ้างอิงและการแบน
• จีออยด์ในฐานะพื้นผิวสมศักย์
• การกระเพื่อมของจีออยด์และความผิดปกติของความสูง
• แรงโน้มถ่วงปกติและสูตรแรงโน้มถ่วง
• ทฤษฎีบทของสโตกส์และศักย์รบกวน

Key theories

ทรงรีอ้างอิงสำหรับรูปร่างของโลก

การหมุนของโลกทำให้โลกแบนเป็นทรงรีแบน และทรงรีอ้างอิงที่เหมาะสมที่สุดซึ่งมีขนาดและความแบนที่กำหนดไว้ จะเป็นข้อมูลอ้างอิงทางเรขาคณิตที่ใช้ในการแสดงจีออยด์และตำแหน่งต่างๆ

การกำหนดจีออยด์ของสโตกส์

ทฤษฎีบทของสโตกส์เชื่อมโยงการกระเพื่อมของจีออยด์กับการอินทิกรัลพื้นผิวของความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงทั่วทั้งโลก ซึ่งเป็นวิธีการแบบคลาสสิกในการคำนวณรูปร่างของจีออยด์จากข้อมูลแรงโน้มถ่วง

Mechanisms

เนื่องจากจีออยด์เป็นไปตามพื้นผิวที่มีศักย์แรงโน้มถ่วงคงที่ มวลส่วนเกินจะดึงจีออยด์ขึ้น และมวลที่ขาดจะทำให้จีออยด์ลดลง ดังนั้นการกระเพื่อมของจีออยด์เมื่อเทียบกับทรงรีอ้างอิงที่เรียบ จะสะท้อนโครงสร้างความหนาแน่นขนาดใหญ่ของโลก ความสูงที่วัดจากจีออยด์ (ออร์โธเมตริก) จะแตกต่างจากความสูงแบบทรงรีทางเรขาคณิตบริสุทธิ์ด้วยการกระเพื่อมของจีออยด์ ซึ่งต้องมีการสร้างแบบจำลองเพื่อแปลงระหว่างกัน

Clinical relevance

จีออยด์ที่แม่นยำเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแปลงความสูงแบบทรงรีที่ได้จากดาวเทียมให้เป็นความสูงที่มีความหมายทางกายภาพที่ใช้ในการสำรวจ อุทกวิทยา และวิศวกรรม รวมถึงการรวมระบบความสูงของประเทศและการติดตามระดับน้ำทะเล

History

นิวตันแย้งว่าโลกที่หมุนจะต้องโป่งออกที่เส้นศูนย์สูตร การสำรวจทางธรณีวิทยาในศตวรรษที่สิบแปดในแลปแลนด์และเปรูยืนยันการแบน สโตกส์ได้นำเสนออินทิกรัลที่เชื่อมโยงแรงโน้มถ่วงกับรูปร่างของจีออยด์ในปี 1849 และปัจจุบันการวัดแรงโน้มถ่วงด้วยดาวเทียมสมัยใหม่สามารถระบุจีออยด์ทั่วโลกได้อย่างแม่นยำถึงระดับเซนติเมตร

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

ความแตกต่างระหว่างจีออยด์และทรงรีคืออะไร

ทรงรีคือพื้นผิวทางคณิตศาสตร์ที่เรียบซึ่งประมาณรูปร่างที่แบนของโลก ในขณะที่จีออยด์คือพื้นผิวสมศักย์ของแรงโน้มถ่วงที่ไม่สม่ำเสมอที่ตรงกับระดับน้ำทะเลปานกลาง จีออยด์จะสูงขึ้นและต่ำลงเมื่อเทียบกับทรงรีหลายสิบเมตรเนื่องจากการกระจายมวลที่ไม่สม่ำเสมอภายในโลก

เหตุใด GPS จึงต้องใช้แบบจำลองจีออยด์เพื่อให้ค่าความสูง

การระบุตำแหน่งด้วยดาวเทียมให้ความสูงเหนือทรงรีอ้างอิง ซึ่งเป็นค่าทางเรขาคณิตและไม่ใช่ความสูงที่ผู้คนใช้ การลบการกระเพื่อมของจีออยด์จะแปลงค่าเหล่านี้เป็นความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลางที่สอดคล้องกับการไหลของน้ำและวิธีการอ้างอิงในการสำรวจ