ทฤษฎีสนามศักย์และความผิดปกติของแรงโน้มถ่วง
สนามโน้มถ่วงและสนามแม่เหล็กเป็นสนามศักย์ที่อยู่ภายใต้สมการของลาปลาซ และการลดค่าการวัดแรงโน้มถ่วงดิบให้เป็นความผิดปกติจะเผยให้เห็นความแปรผันของความหนาแน่นใต้ผิวดินที่เป็นสาเหตุของความผิดปกตินั้น
Definition
ทฤษฎีสนามศักย์คือชุดของคณิตศาสตร์ที่อธิบายสนาม เช่น แรงโน้มถ่วง ซึ่งมาจากศักย์ที่สอดคล้องกับสมการของลาปลาซในบริเวณที่ไม่มีแหล่งกำเนิด; ความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงคือความแตกต่างระหว่างแรงโน้มถ่วงที่วัดได้กับค่าอ้างอิงหลังจากการแก้ไขมาตรฐาน ซึ่งใช้เพื่ออนุมานความหนาแน่นใต้ผิวดิน
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมกรอบทางคณิตศาสตร์ของสนามศักย์และการประยุกต์ใช้กับข้อมูลแรงโน้มถ่วง: ศักย์โน้มถ่วง, สมการของลาปลาซและปัวซง, และคุณสมบัติฮาร์มอนิกที่จำกัดพฤติกรรมของสนาม นอกจากนี้ยังกล่าวถึงการแก้ไขที่เปลี่ยนแรงโน้มถ่วงที่สังเกตได้ให้เป็นความผิดปกติแบบฟรีแอร์และบูเกอร์ (การแก้ไขละติจูด, ฟรีแอร์, แผ่นบูเกอร์, และภูมิประเทศ), ความไม่ซ้ำกันโดยธรรมชาติของการผกผันสนามศักย์, และการสร้างแบบจำลองไปข้างหน้าและการกรองที่ใช้ในการตีความความผิดปกติในแง่ของโครงสร้างความหนาแน่นที่ฝังอยู่ เน้นที่ทฤษฎีที่เชื่อมโยงความหนาแน่นกับสนามที่วัดได้และการลดความผิดปกติ
Core questions
- เหตุใดสนามโน้มถ่วงและสนามแม่เหล็กจึงถูกอธิบายด้วยทฤษฎีศักย์และสมการของลาปลาซ?
- การแก้ไขใดบ้างที่เปลี่ยนแรงโน้มถ่วงที่สังเกตได้ให้เป็นความผิดปกติแบบฟรีแอร์และบูเกอร์?
- เหตุใดการผกผันข้อมูลสนามศักย์จึงไม่ซ้ำกันโดยธรรมชาติ?
- มีการสร้างแบบจำลองและกรองความผิดปกติอย่างไรเพื่ออนุมานความหนาแน่นใต้ผิวดิน?
Key concepts
- ศักย์โน้มถ่วงและสมการของลาปลาซ
- การแก้ไขแบบฟรีแอร์, บูเกอร์, และภูมิประเทศ
- ฟังก์ชันฮาร์มอนิกและการต่อเนื่องขึ้น
- ความไม่ซ้ำกันของการผกผันสนามศักย์
- การสร้างแบบจำลองไปข้างหน้าของวัตถุที่มีความหนาแน่น
Key theories
- ทฤษฎีศักย์และสมการของลาปลาซ
- ในบริเวณที่ปราศจากมวล ศักย์โน้มถ่วงจะเป็นฮาร์มอนิก ซึ่งสอดคล้องกับสมการของลาปลาซ ซึ่งจำกัดว่าสนามแปรผันตามตำแหน่งอย่างไร และเป็นพื้นฐานของการดำเนินการต่างๆ เช่น การต่อเนื่องขึ้นและการแยกความผิดปกติระดับภูมิภาคและส่วนที่เหลือ
- การลดแรงโน้มถ่วงและความผิดปกติ
- แรงโน้มถ่วงที่สังเกตได้จะต้องได้รับการแก้ไขสำหรับละติจูด, ระดับความสูง, มวลของหินที่อยู่ระหว่างกลาง, และภูมิประเทศ เพื่อให้ได้ความผิดปกติแบบฟรีแอร์และบูเกอร์ ซึ่งแยกสัญญาณแรงโน้มถ่วงของความแตกต่างของความหนาแน่นใต้ผิวดินออกจากผลกระทบที่คาดการณ์ได้
Mechanisms
ความแตกต่างของความหนาแน่นที่ระดับความลึกจะรบกวนศักย์โน้มถ่วง และเนื่องจากศักย์เป็นฮาร์มอนิกห่างจากแหล่งกำเนิด ความผิดปกติของพื้นผิวที่เกิดขึ้นจึงเป็นการแสดงออกที่ราบรื่นและขึ้นอยู่กับความลึกของมวลที่ฝังอยู่นั้น; การลดค่าจะขจัดความแปรผันที่คาดการณ์ได้เนื่องจากละติจูด ความสูง และหินโดยรวม เพื่อให้ความผิดปกติที่เหลือสะท้อนถึงความแปรผันของความหนาแน่นด้านข้างที่มีความสำคัญทางธรณีวิทยา แม้ว่าการกระจายความหนาแน่นหลายแบบสามารถเข้ากันได้กับความผิดปกติเดียวกัน
Clinical relevance
การวิเคราะห์ความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงใช้ในการทำแผนที่แอ่งตะกอน, แหล่งแร่, โดมเกลือ, และโครงสร้างเปลือกโลก ซึ่งสนับสนุนการสำรวจแร่และปิโตรเลียม, การศึกษาธรณีแปรสัณฐานระดับภูมิภาค, และการกำหนดสนามโน้มถ่วงที่ใช้ในการรังวัด
History
ลาปลาซและปัวซงได้วางรากฐานทฤษฎีศักย์ที่รองรับแรงโน้มถ่วงในช่วงปลายศตวรรษที่สิบแปดและต้นศตวรรษที่สิบเก้า การวัดภูเขาของบูเกอร์ในศตวรรษที่สิบแปดได้นำเสนอการแก้ไขที่ใช้ชื่อของเขา และการพัฒนาเครื่องวัดแรงโน้มถ่วงที่มีความไวสูงในศตวรรษที่ยี่สิบทำให้การทำแผนที่ความผิดปกติกลายเป็นเครื่องมือทางธรณีฟิสิกส์ที่เป็นกิจวัตร
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Pierre Bouguer
- George Gabriel Stokes
Related topics
Seminal works
- blakely1995
- hofmannwellenhof2006
- telford1990
Frequently asked questions
- ความแตกต่างระหว่างความผิดปกติแบบฟรีแอร์และบูเกอร์คืออะไร?
- ความผิดปกติแบบฟรีแอร์จะแก้ไขเฉพาะระดับความสูงของจุดวัดเท่านั้น ในขณะที่ความผิดปกติแบบบูเกอร์จะขจัดแรงดึงดูดของหินระหว่างจุดกับระดับอ้างอิงเพิ่มเติม ดังนั้นความผิดปกติแบบบูเกอร์จึงสะท้อนความแปรผันของความหนาแน่นใต้ผิวดินได้โดยตรงมากกว่า
- เหตุใดข้อมูลแรงโน้มถ่วงจึงไม่สามารถให้ภาพที่ไม่ซ้ำกันของใต้ผิวดินได้?
- การกระจายมวลที่ระดับความลึกที่แตกต่างกันหลายแบบสามารถสร้างความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวได้เหมือนกันทุกประการ ดังนั้นการผกผันสนามศักย์จึงไม่ซ้ำกัน; นักธรณีวิทยาจะลดความกำกวมโดยการเพิ่มข้อจำกัดจากข้อมูลการเจาะ, ข้อมูลแผ่นดินไหว, และธรณีวิทยาที่ทราบ