สมการชโรดิงเงอร์สำหรับโมเลกุล
สมการชโรดิงเงอร์ของโมเลกุลเข้ารหัสทุกสิ่งทุกอย่างเกี่ยวกับอิเล็กตรอนและนิวเคลียสของโมเลกุลไว้ในฟังก์ชันคลื่นเดียว ซึ่งขนาดกำลังสองของฟังก์ชันคลื่นนี้จะให้ความน่าจะเป็นในการพบอนุภาค
Definition
สมการชโรดิงเงอร์ของโมเลกุลคือสมการค่าเฉพาะทางกลศาสตร์ควอนตัมพื้นฐาน ซึ่งผลเฉลยของสมการนี้ ได้แก่ ฟังก์ชันคลื่นของโมเลกุลและพลังงานของมัน จะกำหนดโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์และนิวเคลียร์ของโมเลกุลได้อย่างสมบูรณ์
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมการกำหนดสมการชโรดิงเงอร์สำหรับโมเลกุล: แฮมิลโทเนียนของโมเลกุลพร้อมด้วยพจน์พลังงานจลน์และศักย์คูลอมบ์สำหรับอิเล็กตรอนและนิวเคลียส ความหมายและคุณสมบัติที่จำเป็นของฟังก์ชันคลื่น และบทบาทของหลักการของเพาลีและสปินของอิเล็กตรอน โดยจะนำเสนอสมการที่ไม่ขึ้นกับเวลาในฐานะปัญหาค่าเฉพาะสำหรับพลังงาน การไม่สามารถแยกแยะได้และความไม่สมมาตรของอิเล็กตรอน และผลเฉลยที่แน่นอนสำหรับอะตอมคล้ายไฮโดรเจนเป็นกรณีอ้างอิง การแยกการเคลื่อนที่ของนิวเคลียสและอิเล็กตรอน และวิธีการแก้ปัญหาโดยประมาณจะได้รับการพัฒนาในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง
Core questions
- พจน์ใดบ้างที่ประกอบกันเป็นแฮมิลโทเนียนของโมเลกุล และพจน์เหล่านั้นแสดงถึงอะไรในทางกายภาพ?
- การตีความทางกายภาพของฟังก์ชันคลื่นโมเลกุลคืออะไร?
- เหตุใดฟังก์ชันคลื่นอิเล็กทรอนิกส์จึงต้องไม่สมมาตรภายใต้การแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอน?
- สปินของอิเล็กตรอนเข้ามามีส่วนในการอธิบายโมเลกุลได้อย่างไร?
Key concepts
- แฮมิลโทเนียนของโมเลกุล
- ฟังก์ชันคลื่นและความหนาแน่นความน่าจะเป็น
- สมการค่าเฉพาะสำหรับพลังงาน
- หลักการไม่สมมาตรของเพาลีและสปินของอิเล็กตรอน
- การไม่สามารถแยกแยะได้ของอิเล็กตรอน
Key theories
- สมการชโรดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาในฐานะปัญหาค่าเฉพาะ
- สถานะคงที่ของโมเลกุลเป็นฟังก์ชันเฉพาะของแฮมิลโทเนียนที่มีพลังงานที่แน่นอน การแก้สมการค่าเฉพาะนี้จะให้ระดับพลังงานอิเล็กทรอนิกส์และนิวเคลียร์ที่อนุญาตและฟังก์ชันคลื่นที่สอดคล้องกัน
- หลักการของเพาลีและความไม่สมมาตร
- เนื่องจากอิเล็กตรอนเป็นเฟอร์มิออนที่เหมือนกัน ฟังก์ชันคลื่นรวมจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายภายใต้การแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอนสองตัวใดๆ ซึ่งห้ามไม่ให้อิเล็กตรอนสองตัวครอบครองสปิน-ออร์บิทัลเดียวกัน และเป็นพื้นฐานของโครงสร้างตารางธาตุและพันธะเคมี
Clinical relevance
สมการชโรดิงเงอร์ของโมเลกุลเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมด ดังนั้นการกำหนดสมการนี้จึงเป็นตัวกำหนดวิธีการคำนวณพลังงานโมเลกุล รูปทรงโมเลกุล โมเมนต์ขั้วคู่ และสเปกตรัมในสาขาวิชาเคมี วัสดุศาสตร์ และการออกแบบยา
History
ชโรดิงเงอร์ได้นำเสนอสมการคลื่นของเขาในปี ค.ศ. 1926; หลักการกีดกันของเพาลีและการรับรู้สปินของอิเล็กตรอนโดยอูห์เลนเบคและกูดสมิท ร่วมกับทฤษฎีสัมพัทธภาพของดิแรก ได้ก่อตั้งรูปแบบฟังก์ชันคลื่นที่ไม่สมมาตรและขึ้นกับสปิน ซึ่งควบคุมโครงสร้างโมเลกุล
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Wolfgang Pauli
- Paul Dirac
Related topics
Seminal works
- mcquarrie1997
- levinequantum2014
Frequently asked questions
- กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นหมายความว่าอย่างไร?
- ขนาดกำลังสองของฟังก์ชันคลื่น ณ จุดหนึ่งจะให้ความหนาแน่นความน่าจะเป็นในการพบอนุภาค ณ จุดนั้น การอินทิเกรตค่านี้เหนือบริเวณหนึ่งจะให้ความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะอยู่ในบริเวณนั้น
- เหตุใดสปินของอิเล็กตรอนจึงมีความสำคัญแม้ว่าจะไม่ได้อยู่ในแฮมิลโทเนียนของชโรดิงเงอร์ดั้งเดิม?
- สปินเข้ามาเกี่ยวข้องผ่านข้อกำหนดความไม่สมมาตรของเพาลี: แม้ว่าแฮมิลโทเนียนแบบง่ายจะละเลยสปิน แต่ฟังก์ชันคลื่นจะต้องไม่สมมาตรในพิกัดอวกาศและสปินรวมกัน ซึ่งควบคุมวิธีการที่อิเล็กตรอนเติมออร์บิทัลและจับคู่กันในพันธะ