อะตอมหลายอิเล็กตรอนและตารางธาตุ

อะตอมหลายอิเล็กตรอนอธิบายได้โดยการพิจารณาอิเล็กตรอนแต่ละตัวว่าเคลื่อนที่ในสนามเฉลี่ยของนิวเคลียสและอิเล็กตรอนอื่นๆ และการเติมออร์บิทัลที่ได้ภายใต้หลักการของเพาลีจะสร้างตารางธาตุขึ้นมาใหม่

Definition

อะตอมหลายอิเล็กตรอนคืออะตอมที่มีอิเล็กตรอนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ซึ่งการผลักกันระหว่างอิเล็กตรอนทำให้ไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้ โดยจะจำลองโดยการกำหนดออร์บิทัลให้กับอิเล็กตรอนแต่ละตัวในศักย์เฉลี่ยที่สอดคล้องกันในตัวเอง โดยที่สถานะโดยรวมถูกจำกัดด้วยคุณสมบัติปฏิสมมาตรของฟังก์ชันคลื่นหลายอิเล็กตรอน

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการประมาณค่าของอะตอมที่มีอิเล็กตรอนมากกว่าหนึ่งตัว: การประมาณสนามกลาง, การกำบังและประจุของนิวเคลียสที่มีผล, วิธีการฮาร์ทรีและฮาร์ทรี-ฟอกแบบสอดคล้องกันในตัวเอง, การจัดเรียงอิเล็กตรอน, และรูปแบบการรวมโมเมนตัมเชิงมุม (LS และ jj) ที่ก่อให้เกิดเทอมของอะตอม โดยจะอธิบายว่าหลักการกีดกันของเพาลีและการจัดเรียงพลังงานของซับเชลล์สร้างโครงสร้างของตารางธาตุได้อย่างไร

Core questions

• อะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัวที่ทำปฏิกิริยากันสามารถอธิบายโดยประมาณได้อย่างไร?
• การประมาณสนามกลางคืออะไร และการกำบังปรับเปลี่ยนประจุของนิวเคลียสอย่างไร?
• หลักการของเพาลีและพลังงานของซับเชลล์สร้างโครงสร้างของตารางธาตุได้อย่างไร?
• โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนแต่ละตัวรวมกันเป็นเทอมของอะตอมโดยรวมได้อย่างไร?

Key concepts

• การประมาณสนามกลาง
• การกำบังและประจุของนิวเคลียสที่มีผล
• Slater determinants และการแลกเปลี่ยน
• วิธีการฮาร์ทรี-ฟอก
• การรวมแบบ LS และ jj
• การจัดเรียงอิเล็กตรอนและซับเชลล์

Key theories

การประมาณสนามกลาง

อิเล็กตรอนแต่ละตัวถูกพิจารณาว่าเคลื่อนที่อย่างอิสระในศักย์เฉลี่ยที่มีสมมาตรทรงกลมเนื่องจากนิวเคลียสและอิเล็กตรอนอื่นๆ ซึ่งลดปัญหาหลายส่วนให้เป็นชุดของออร์บิทัลอิเล็กตรอนเดี่ยวที่ระบุด้วย n และ l

สนามแบบสอดคล้องกันในตัวเองของฮาร์ทรี-ฟอก

ศักย์เฉลี่ยถูกกำหนดอย่างสอดคล้องกันในตัวเองจากฟังก์ชันคลื่นแบบปฏิสมมาตร (Slater-determinant) โดยการวนซ้ำจนกว่าออร์บิทัลจะสร้างสนามที่สร้างขึ้นมาใหม่และเคารพการแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอน

หลักการของเพาลีและการสร้างตารางธาตุ

ไม่มีอิเล็กตรอนสองตัวใดที่สามารถมีเลขควอนตัมทั้งสี่ตัวเหมือนกันได้ ดังนั้นซับเชลล์จะถูกเติมตามลำดับพลังงานที่เพิ่มขึ้น และการเกิดซ้ำเป็นคาบของการจัดเรียงเชลล์นอกสุดจะอธิบายความเป็นคาบทางเคมีของธาตุ

Clinical relevance

โครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์ของอะตอมหลายอิเล็กตรอนเป็นตัวกำหนดพันธะเคมีและปฏิกิริยาเคมีในสาขาวิชาเคมีและวัสดุศาสตร์ และวิธีการสนามแบบสอดคล้องกันในตัวเองที่พัฒนาขึ้นสำหรับอะตอมเป็นต้นกำเนิดแนวคิดของวิธีการโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์เชิงคำนวณที่ใช้ในการออกแบบโมเลกุลและวัสดุ

History

ตารางธาตุของเมนเดเลเยฟในปี 1869 จัดเรียงธาตุตามพฤติกรรมทางเคมีเชิงประจักษ์ พื้นฐานทางกายภาพของมันมาพร้อมกับแนวคิดเชลล์ของบอร์ และที่สำคัญคือหลักการกีดกันของเพาลีในปี 1925 ซึ่งอธิบายว่าทำไมเชลล์จึงปิด จากนั้นฮาร์ทรี (1928) และฟอก (1930) ได้พัฒนาวิธีการสนามแบบสอดคล้องกันในตัวเองที่ทำให้การคำนวณเชิงปริมาณของอะตอมหลายอิเล็กตรอนเป็นไปได้

Key figures

• Wolfgang Pauli
• Douglas Hartree
• Vladimir Fock
• Dmitri Mendeleev

Seminal works

• pauli1925
• bransden2003
• cowan1981

Frequently asked questions

ทำไมซับเชลล์ 4s จึงถูกเติมก่อน 3d ในอะตอมหลายชนิด?

เนื่องจากการกำบังและการแทรกซึมของออร์บิทัล ออร์บิทัล 4s อาจมีพลังงานต่ำกว่า 3d ในอะตอมที่เป็นกลาง ดังนั้นจึงถูกเติมก่อน; การจัดเรียงนี้เป็นการประมาณและจะกลับกันสำหรับไอออนหลายชนิด ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมกฎนี้จึงมีข้อยกเว้นที่เป็นที่รู้จักกันดี

ความแตกต่างระหว่างการรวมแบบ LS และ jj คืออะไร?

การรวมแบบ LS (Russell–Saunders) ซึ่งใช้ได้กับอะตอมที่เบากว่า จะรวมโมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัลทั้งหมดเข้าด้วยกันและสปินทั้งหมดเข้าด้วยกันก่อนที่จะรวมเข้าด้วยกัน; การรวมแบบ jj ซึ่งแม่นยำกว่าสำหรับอะตอมหนักที่มีอันตรกิริยาสปิน-ออร์บิทัลที่แรง จะรวมสปินและโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนแต่ละตัวก่อน