หลักการกีดกันของเพาลีและการทำให้สมมาตร
สมมติฐานการทำให้สมมาตรกำหนดให้สถานะของอนุภาคที่เหมือนกันต้องเป็นแบบสมมาตรหรือปฏิสมมาตรภายใต้การแลกเปลี่ยน สำหรับเฟอร์มิออน การปฏิสมมาตรห้ามไม่ให้อนุภาคสองตัวครอบครองสถานะเดียวกัน ซึ่งเป็นเนื้อหาของหลักการกีดกันของเพาลี
Definition
สมมติฐานการทำให้สมมาตรระบุว่าระบบของอนุภาคที่เหมือนกันจะต้องอยู่ในสถานะที่เป็นสมมาตรสำหรับโบซอน หรือปฏิสมมาตรสำหรับเฟอร์มิออน ภายใต้การแลกเปลี่ยนของอนุภาคคู่ใดๆ; หลักการกีดกันของเพาลีคือข้อห้ามที่เกิดขึ้นจากการที่เฟอร์มิออนที่เหมือนกันสองตัวไม่สามารถครอบครองสถานะอนุภาคเดี่ยวเดียวกันได้
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงการไม่สามารถแยกแยะได้ของอนุภาคที่เหมือนกัน, ตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนและค่าเฉพาะของมัน, สมมติฐานการทำให้สมมาตรที่เลือกสถานะสมมาตรหรือปฏิสมมาตร, หลักการกีดกันของเพาลีอันเป็นผลมาจากการปฏิสมมาตรสำหรับเฟอร์มิออน, การสร้างสถานะปฏิสมมาตรด้วยดีเทอร์มิแนนต์ของสเลเตอร์, และอันตรกิริยาแลกเปลี่ยนที่เกิดขึ้นจากข้อกำหนดสมมาตร
Core questions
- ตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนทำหน้าที่อะไรและค่าเฉพาะที่อนุญาตคืออะไร?
- เหตุใดสถานะของอนุภาคที่เหมือนกันจึงต้องเป็นสมมาตรหรือปฏิสมมาตร?
- หลักการกีดกันเกิดขึ้นจากการปฏิสมมาตรได้อย่างไร?
- อันตรกิริยาแลกเปลี่ยนคืออะไรและปรากฏที่ใด?
Key concepts
- การไม่สามารถแยกแยะได้
- ตัวดำเนินการแลกเปลี่ยน
- สถานะสมมาตรและปฏิสมมาตร
- หลักการกีดกันของเพาลี
- ดีเทอร์มิแนนต์ของสเลเตอร์
- อันตรกิริยาแลกเปลี่ยน
Key theories
- สมมติฐานการทำให้สมมาตร
- การแลกเปลี่ยนอนุภาคที่เหมือนกันสองตัวเป็นสมมาตรของแฮมิลโทเนียนซึ่งตัวดำเนินการยกกำลังสองเท่ากับเอกลักษณ์ ดังนั้นสถานะทางกายภาพจะต้องเป็นสถานะเฉพาะที่มีค่าเฉพาะบวกหนึ่งสำหรับโบซอนสมมาตร หรือลบหนึ่งสำหรับเฟอร์มิออนปฏิสมมาตร และไม่มีความเป็นไปได้อื่นเกิดขึ้นในสามมิติ
- หลักการกีดกันของเพาลีและดีเทอร์มิแนนต์ของสเลเตอร์
- การปฏิสมมาตรบังคับให้ฟังก์ชันคลื่นของเฟอร์มิออนหลายตัวเป็นศูนย์เมื่อใดก็ตามที่อนุภาคสองตัวมีสถานะอนุภาคเดี่ยวเดียวกัน ซึ่งเป็นหลักการกีดกัน; สถานะดังกล่าวถูกสร้างขึ้นเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของสเลเตอร์ และการปฏิสมมาตรเดียวกันนี้ก่อให้เกิดอันตรกิริยาแลกเปลี่ยนที่เป็นพื้นฐานของแม่เหล็ก
Clinical relevance
หลักการกีดกันเป็นโครงสร้างของสสารทั้งหมด: มันอธิบายการเติมเต็มของเปลือกอะตอมและตารางธาตุ, ความแข็งและความนำไฟฟ้าของของแข็ง, และความดันดีเจนเนอเรซีที่ค้ำจุนดาวแคระขาวและดาวนิวตรอนจากการยุบตัวเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
History
เพาลีเสนอหลักการกีดกันในปี 1925 เพื่ออธิบายสเปกตรัมอะตอมและโครงสร้างเปลือกอะตอม ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบล; สเลเตอร์ได้นำเสนอรูปแบบดีเทอร์มิแนนต์สำหรับสถานะปฏิสมมาตร และไฮเซนเบิร์กและดิแรกได้ระบุว่าอันตรกิริยาแลกเปลี่ยนเป็นต้นกำเนิดของเฟอร์โรแมกเนติซึม
Key figures
- Wolfgang Pauli
- John Slater
- Werner Heisenberg
- Paul Dirac
Related topics
Seminal works
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- หลักการกีดกันของเพาลีใช้กับอนุภาคทุกชนิดหรือไม่?
- ไม่; ใช้ได้เฉพาะกับเฟอร์มิออน ซึ่งเป็นอนุภาคที่มีสปินครึ่งจำนวนเต็ม เช่น อิเล็กตรอน โปรตอน และนิวตรอน โบซอนที่มีสปินจำนวนเต็มจะปฏิบัติตามสถิติสมมาตรและสามารถรวมตัวกันในสถานะเดียวกันได้โดยไม่มีขีดจำกัด เช่นเดียวกับในเลเซอร์หรือโบส-ไอน์สไตน์คอนเดนเสท
- หลักการกีดกันเป็นแรงหรือไม่?
- ไม่ใช่ในความหมายปกติ; เป็นข้อจำกัดของสถานะควอนตัมที่อนุญาตซึ่งเกิดจากการปฏิสมมาตร อย่างไรก็ตาม ผลที่ตามมาของมันเลียนแบบแรงผลักที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งเป็นความดันดีเจนเนอเรซี ที่ต้านทานการบีบอัดเฟอร์มิออนให้อยู่ในสถานะเดียวกัน