ผลึกศาสตร์และสมมาตรของแร่

ผลึกศาสตร์และสมมาตรของแร่อธิบายว่าการจัดเรียงอะตอมซ้ำๆ อย่างเป็นระเบียบทำให้ผลึกมีรูปร่างเฉพาะตัว มีองค์ประกอบสมมาตร และสามารถจัดจำแนกออกเป็นระบบผลึกต่างๆ ได้อย่างไร

Definition

การศึกษาทางเรขาคณิตของสมมาตร แลดทิซ และรูปร่างภายนอกของผลึกแร่ โดยจำแนกตามการดำเนินการสมมาตรที่สอดคล้องกับระเบียบแบบสามมิติที่เป็นคาบ

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมองค์ประกอบของสมมาตร (แกนหมุน, ระนาบกระจก, จุดศูนย์กลางการผกผัน, แกนโรโตอินเวอร์ชัน), การรวมกันขององค์ประกอบเหล่านี้เป็นผลึก 32 ชนิดและระบบผลึก 7 ระบบ, แลดทิซบราเว 14 ชนิด, ดัชนีมิลเลอร์และสัณฐานวิทยาของผลึก, และระบบสัญกรณ์ (Hermann-Mauguin และ Schoenflies) ที่ใช้ในการระบุชื่อ

Core questions

• การดำเนินการสมมาตรแบบใดบ้างที่เป็นไปได้ในผลึกที่มีคาบ และเหตุใดแกนหมุนห้าเท่าจึงถูกยกเว้น?
• กลุ่มจุด 32 กลุ่มแบ่งออกเป็นระบบผลึกเจ็ดระบบได้อย่างไร?
• หน้าผลึกและทิศทางถูกระบุด้วยดัชนีมิลเลอร์อย่างไร?
• อะไรคือสิ่งที่ทำให้แลดทิซบราเว 14 ชนิดแตกต่างกัน?

Key theories

กลุ่มจุดผลึกวิทยา 32 กลุ่ม

มีเพียง 32 การรวมกันของการหมุน, การสะท้อน, การผกผัน และการโรโตอินเวอร์ชันเท่านั้นที่เข้ากันได้กับความเป็นคาบของการเลื่อนแบบสามมิติ ซึ่งกำหนดชนิดของผลึกที่จัดกลุ่มแร่ทั้งหมด

การจำแนกแลดทิซบราเว

เรขาคณิตของจุดที่ซ้ำกันในอวกาศลดลงเหลือ 14 ชนิดของแลดทิซที่แตกต่างกัน ซึ่งกระจายอยู่ในระบบผลึกทั้งเจ็ดระบบ โดยมีลักษณะเฉพาะตามความยาวขอบเซลล์หน่วยและมุมระหว่างแกน

Clinical relevance

การระบุสมมาตรจากสัณฐานวิทยาของผลึก, รูปร่างการกัดกร่อน (etch figures), และพฤติกรรมทางแสง เป็นแนวทางหลักในการระบุแร่ และเป็นพื้นฐานสำคัญในการตีความข้อมูลการเลี้ยวเบนและคุณสมบัติทางกายภาพแบบแอนไอโซทรอปิก (anisotropic physical properties)

History

อุย (Haüy) เสนอว่าผลึกสร้างขึ้นจากหน่วยย่อยที่ซ้ำกันอย่างสมบูรณ์ นำไปสู่กฎของดัชนีเชิงตรรกยะ (law of rational indices) งานในศตวรรษที่สิบเก้าโดยบราเว (Bravais), เฟโดรอฟ (Fedorov), เชินฟลีส (Schoenflies) และบาร์โลว์ (Barlow) ได้ทำการแจกแจงแลดทิซ, กลุ่มจุด (point groups) และกลุ่มช่องว่าง (space groups) จนครบถ้วน ซึ่งเป็นกรอบสมมาตรที่ยังคงใช้ในการศึกษาแร่วิทยาเชิงพรรณนา (descriptive mineralogy) ในปัจจุบัน

Key figures

• Auguste Bravais
• Carl Hermann
• Charles Mauguin
• René Just Haüy

Seminal works

• klein2007
• hahn2002

Frequently asked questions

มีระบบผลึกกี่ระบบ?

มีเจ็ดระบบ ได้แก่ ระบบลูกบาศก์ (isometric), ระบบจัตุรัส (tetragonal), ระบบออร์โธรอมบิก (orthorhombic), ระบบเฮกซะโกนัล (hexagonal), ระบบสามส่วน (trigonal หรือ rhombohedral), ระบบโมโนคลินิก (monoclinic) และระบบไตรคลินิก (triclinic) ซึ่งแตกต่างกันด้วยสมมาตรและเรขาคณิตของเซลล์หน่วย

เหตุใดผลึกจึงไม่สามารถมีสมมาตรห้าเท่าได้?

แกนหมุนห้าเท่าแบบปกติไม่สามารถเรียงตัวในอวกาศได้โดยไม่มีช่องว่าง ดังนั้นจึงไม่เข้ากันกับความเป็นคาบของการเลื่อนของผลึกทั่วไป (ผลึกกึ่งคาบ (quasicrystals) เป็นกรณีที่แยกต่างหากและไม่มีคาบ)